5 esempi di utilizzo dei punteggi z nella vita reale

Nelle statistiche, un punteggio z ci dice quante deviazioni standard un dato valore è dalla media della popolazione.

Usiamo la seguente formula per calcolare un punteggio z per un dato valore:

z = (x – μ) / σ

Oro:

• x : Valore dei singoli dati
• μ : media della popolazione
• σ : Deviazione standard della popolazione

Gli esempi seguenti mostrano come vengono utilizzati i punteggi z nella vita reale in diversi scenari.

Esempio 1: risultati dell’esame

I punteggi Z vengono spesso utilizzati in contesti accademici per analizzare il confronto tra il punteggio di uno studente e il voto medio di un determinato esame.

Ad esempio, supponiamo che i punteggi di un determinato esame di ammissione all’università siano distribuiti approssimativamente normalmente con una media di 82 e una deviazione standard di 5.

Se un determinato studente ottenesse un punteggio di 90 all’esame, calcoleremo il suo punteggio z come segue:

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1,6

Ciò significa che questo studente ha ottenuto 1,6 deviazioni standard sopra la media.

Potremmo utilizzare il calcolatore dell’area a sinistra del punteggio Z per vedere che un punteggio z di 1,6 rappresenta un valore superiore al 94,52% di tutti i risultati degli esami.

Esempio 2: peso del neonato

I punteggi Z vengono spesso utilizzati in ambito medico per analizzare il confronto tra il peso di un neonato e il peso medio di tutti i bambini.

Ad esempio, è ben documentato che il peso del neonato è distribuito normalmente con una media di circa 7,5 libbre e una deviazione standard di 0,5 libbre.

Se un determinato neonato pesa 7,7 chili, calcoleremo il suo punteggio z come segue:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7,7 – 7,5) / 0,5
• z = 0,4

Ciò significa che questo bambino pesa 0,4 deviazioni standard sopra la media.

Potremmo usare il calcolatore dell’area a sinistra del punteggio Z per vedere che un punteggio Z di 0,4 rappresenta un peso maggiore del 65,54% del peso di tutti i bambini.

Esempio 3: Altezza della giraffa

I punteggi Z vengono spesso utilizzati in biologia per valutare il confronto tra la dimensione di un determinato animale e la dimensione media della popolazione di quel particolare animale.

Ad esempio, supponiamo che l’altezza di una certa specie di giraffa sia distribuita normalmente con una media di 16 piedi e una deviazione standard di 2 piedi.

Se una certa giraffa di quella specie fosse alta 15 piedi, calcoleremo il suo punteggio z come segue:

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0,5

Ciò significa che questa giraffa ha un’altezza inferiore di 0,5 deviazioni standard rispetto alla media.

Potremmo usare il calcolatore dell’area a sinistra del punteggio Z per vedere che un punteggio z di -0,5 rappresenta un’altezza superiore solo al 30,85% di tutte le giraffe.

Esempio 4: numero di scarpe

I punteggi Z possono essere utilizzati per determinare come un determinato numero di scarpe si confronta con la dimensione media della popolazione.

Ad esempio, sappiamo che le taglie delle scarpe da uomo negli Stati Uniti hanno una distribuzione approssimativamente normale, con una media di taglia 10 e una deviazione standard di 1.

Se un certo uomo avesse un numero di scarpe pari a 10, calcoleremo il suo punteggio z come segue:

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z = 0

Ciò significa che quest’uomo ha un numero di scarpe che è pari a 0 deviazioni standard dalla media.

Potremmo usare il calcolatore dell’area a sinistra del punteggio Z per vedere che un punteggio z pari a 0 rappresenta un numero di scarpe più alto rispetto esattamente al 50% di tutti gli uomini.

Esempio 5: pressione sanguigna

I punteggi Z sono spesso utilizzati in ambito medico per valutare la pressione sanguigna di un individuo rispetto alla pressione sanguigna media della popolazione.

Ad esempio, la distribuzione della pressione arteriosa diastolica negli uomini è normalmente distribuita con una media di circa 80 e una deviazione standard di 20.

Se un certo uomo ha una pressione diastolica pari a 100, calcoleremo il suo punteggio z come segue:

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

Ciò significa che quest’uomo ha una pressione sanguigna diastolica che è 1 deviazione standard sopra la media.

Potremmo utilizzare il calcolatore dell’area a sinistra del punteggio Z per vedere che il punteggio az pari a 1 rappresenta una pressione sanguigna più elevata rispetto all’84,13% di tutti gli uomini.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial forniscono informazioni aggiuntive sui punteggi z:

Come interpretare i punteggi Z
Come trovare l’area a destra dei punteggi Z
Come trovare l’area a sinistra dei punteggi Z
Cos’è considerato un buon punteggio Z?