サンプル空間

ここでは、サンプル空間とは何かを説明し、サンプル空間の例をいくつか示します。さらに、すべてのタイプのサンプル空間とは何か、およびサンプル空間と他の確率概念との違いについても学びます。

サンプル空間とは何ですか?

サンプル空間 は、サンプリング空間とも呼ばれ、ランダム実験における基本事象のセットです。つまり、サンプル空間は、ランダムな実験で考えられるすべての結果を表します。

サンプル空間の記号はギリシャ文字の大文字オメガ (Ω) ですが、大文字 E で表すこともできます。

サンプル空間の例

サンプル空間の定義を考慮して、以下にいくつかの例を説明します。こうすることで、確率の計算からサンプル空間を抽出する方法がわかります。

行列のサンプル空間

サイコロのサンプル空間は、サイコロを振ることによって得られるすべての結果に対応します。したがって、サイコロを振るためのサンプル空間は 1、2、3、4、5、または 6 になります。

サイコロのサンプル空間内の 6 つの基本イベントは互換性がないことに注意してください。つまり、サイコロから 1 つの面を削除すると、別の面を取得することはできません。さらに、すべての出来事は等確率です。

2 つのサイコロのサンプル空間

2 つのサイコロのサンプル空間は、 2 つのサイコロを同時に振ることによって得られるすべての組み合わせに対応します。したがって、2 つのサイコロのサンプル空間は 36 個の要素で構成されます。

ここで、括弧内の最初の数字は最初のサイコロで出た数字を表し、括弧内の 2 番目の数字は 2 番目のサイコロに対応します。

出される各組み合わせの確率は同じですが、一部の結果が繰り返されるため、特定の数字が出される確率は異なることに留意してください。たとえば、数字の 7 が表示される可能性が最も高くなります。

コーナーのサンプルスペース

コインが投げられるとき、コインは表か裏にしか着地しないため、コインのサンプル空間は2 つの要素イベントのみで構成されます。

したがって、1 つの部品のサンプル空間で考えられる 2 つのイベントの発生確率は同じ 50% です。

2 通貨のサンプル空間

2 コインのサンプル空間は4 つの基本イベントで構成されます。これは、各コインを投げるときに 2 つのイベントが考えられるためです。したがって、2 つの通貨のサンプル空間は次のようになります。 Ω={(表、裏)、(表、裏)、(表、裏)、(表、裏)}。

サンプル空間の種類

サンプル空間のタイプは次のとおりです。

• 離散 (または可算) サンプル空間: 考えられる結果の数が有限または可算無限である場合、サンプル空間は離散的になります。
• 連続サンプル空間: 考えられる結果の数が無限である場合、サンプル空間は連続です。

たとえば、サイコロを振ってコインを投げると、有限の離散サンプル空間が存在します。しかし、表が出るまでコインを投げることは、離散的で無限のサンプル空間で構成されます。結果の数は有限ですが、トスの数は有限ではないためです。なぜなら、何回コインを投げるか分からないからです。それは出てきます。頭が高く保持しました。

一方、連続サンプル空間の例は、グループ内の個人の重みであり、これは任意の正の実数にすることができます。

サンプル空間内のすべての要素イベントの発生確率が同じである場合、それは等確率サンプル空間であることに注意してください。

サンプリングスペースやイベントも

サンプル空間とイベントは2 つの異なる概念です。サンプル空間はランダムな実験で考えられるすべての結果のセットであり、イベント(または発生) は実験で考えられるそれぞれの結果です。

したがって、起こり得る一連のイベントまたは出来事が実験のサンプル空間を構成します。

このため、サンプル空間はイベント空間とも呼ばれます。

サンプリング空間と確率空間

確率理論では、サンプル空間と確率空間(または確率空間) は異なる概念ですが、同じことを意味する傾向があります。実際には、確率空間の定義にはサンプル空間が含まれます。

確率空間は次のもので構成されます。

• サンプル空間: 実験で考えられるすべての結果。
• シグマ代数: 空間が定義される集合の集合
• 確率関数: 各イベントの確率を計算できる数学関数。

したがって、サンプル空間は確率空間の意味に含まれるため、これら 2 つの概念を混同すべきではありません。