ばらばらのイベントまたは独立したイベント: 違いは何ですか?

学生がよく混同する 2 つの用語は、互いに素であり、独立しています。

違いを一言で表すと次のようになります。

2 つのイベントは、同時に発生できない場合、素性があると言われます。

一方のイベントの発生がもう一方のイベントの発生確率に影響を与えない場合、2 つのイベントは独立していると言われます。

次の例は、さまざまなシナリオにおけるこれら 2 つの用語の違いを示しています。

例 1: コインを投げる

シナリオ 1:コインを 1 回投げるとします。イベント A を表でコインが着地するものとして定義し、イベント B をコインが表で着地するものと定義する場合、コインは表と表面に着地できないため、イベント A とイベント B は互いに素です。

シナリオ 2 : コインを 2 回投げるとします。イベント A を 1 回目のトスで表でコインが着地することと定義し、イベント B を 2 回目のトスで表でコインが着地することと定義すると、1 回のドローの結果は結果に影響しないため、イベント A とイベント B は独立しています。もう一方の。

例 2: サイコロを振る

シナリオ 1:サイコロを 1 回振るとします。イベント A をサイコロの目が偶数の場合のイベント、イベント B をサイコロの目が奇数の場合のイベントとすると、サイコロの目が偶数と奇数の場合はできないため、イベント A とイベント B は互いに素になります。同時に番号を入力します。

シナリオ 2 : サイコロを 2 回振るとします。イベント A を最初の目の出目で「5」の出るサイコロとして定義し、イベント B を 2 番目の目の出目の「5」のサイコロとして定義すると、イベント A とイベント B は独立しています。サイコロの目は他の目の結果には影響しません。

例 3: カードの選択

シナリオ 1: 52 枚のカードからなる標準的なデッキからカードを選択するとします。イベント A をカードがスペードであるイベントとし、イベント B をカードがダイヤモンドであるイベントとする場合、カードはスペードとダイヤモンドにはなり得ないため、イベント A とイベント B は互いに素になります。同時に。

シナリオ 2 : 標準の 52 枚のカード デッキからカードを 2 回続けて置き換えて選択するとします。イベント A を 1 回目のドローでスペードであるカードとして定義し、イベント B を 2 回目のドローでスペードであるカードとして定義すると、1 回のドローの結果は結果に影響しないため、イベント A とイベント B は独立しています。もう一方の。

確率表記: 素のイベントまたは独立したイベント

確率表記で書くと、イベント A と B の交差がゼロの場合、イベント A と B は素であると言えます。これは次のように記述できます。

• P(A∩B) = 0

たとえば、サイコロを 1 回振ったとします。イベント A をサイコロの目が偶数の場合のイベント、イベント B をサイコロの目が奇数の場合であるとします。

イベントのサンプル空間を次のように定義します。

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

2 つのサンプリングされた空間の間に重なりがないことに注意してください。したがって、イベント A と B は同時に発生することができないため、独立したイベントになります。

したがって、次のように書くことができます。

• P(A∩B) = 0

同様に、確率表記で書くと、以下が真の場合、イベント A と B は独立していると言います。

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

たとえば、サイコロを 2 回振ったとします。イベント A を最初のロールでサイコロの目が「5」に出るイベント、イベント B を 2 番目のロールでサイコロの目が「5」になるイベントとしましょう。

サイコロが出る可能性のある 36 通りの方法をすべて書き留めると、サイコロが 2 回とも「5」の目になったのは、36 のシナリオのうち 1 つだけであることがわかります。したがって、P(A∩B) = 1/36 となります。

また、最初の投げでサイコロが「5」に当たる確率は P(A) = 1/6 であることもわかっています。

また、2 回目にサイコロが「5」に当たる確率は P(B) = 1/6 であることもわかります。

したがって、次のように書くことができます。

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

この方程式が成り立つため、このシナリオではイベント A とイベント B は独立していると事実上言えます。

追加リソース

次のチュートリアルでは、さまざまな統計用語に関する追加情報を提供します。

ばらばらなイベントとは何ですか? (定義と例)
相互に包括的なイベントまたは相互に排他的なイベント