R の一様分布

一様分布は、 aからbまでの区間の間の各値が同じ確率で選択される確率分布です。

aからbまでの間隔で x ₁と x ₂の間の値を取得する確率は、次の式を使用して求めることができます。

P(x ₁と x ₂の間の値を取得) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

一様分布には次の特性があります。

• 分布の平均はμ = (a + b) / 2 です。
• 分布の分散はσ ² = (b – a) ² / 12 です。
• 分布の標準偏差はσ = √σ ²

R: 構文での一様分布

一様分布を使用して質問に答えるために使用する R の 2 つの組み込み関数は次のとおりです。

dunif(x, min, max) – 一様分布の確率密度関数 (pdf) を計算します。ここで、 xは確率変数の値、 minとmaxはそれぞれ分布の最小値と最大値です。

punif(x, min, max) – 一様分布の累積分布関数 (cdf) を計算します。ここで、 xは確率変数の値、 minとmaxはそれぞれ分布の最小値と最大値です。

一様分布に関する完全な R ドキュメントはここで見つけてください。

R の一様分布を使用して問題を解決する

例 1:バスは 20 分ごとにバス停に到着します。バス停に到着した場合、バスが 8 分以内に到着する確率はどれくらいですか?

解決策:バスが 8 分以内に現れる確率を知りたいので、バスが 8 分以内に現れる累積確率を知りたいので、単純に punif() 関数を使用できます。最小時間は 0 分、最大時間は 20 分です。

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

バスが 8 分以内に到着する確率は0.4です。

例 2:特定の種類のカエルの体重は 15 グラムから 25 グラムの間で均等に分布しています。カエルをランダムに選択した場合、その重さが 17 グラムから 19 グラムの間である確率はどれくらいですか?

解決策:解決策を見つけるには、次の構文を使用して、カエルの体重が 19 ポンド未満である累積確率を計算し、カエルの体重が 17 ポンド未満である累積確率を減算します。

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

したがって、カエルの体重が 17 ～ 19 グラムである確率は0.2です。

例 3: NBA の試合時間は 120 ～ 170 分に均等に配分されます。ランダムに選択された NBA の試合が 150 分を超える確率はどれくらいですか?

解決策:この質問に答えるには、式 1 – (ゲームが 150 分未満で続く確率) を使用できます。これは次のように与えられます。

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

ランダムに選択された NBA の試合が 150 分以上続く確率は0.4です。