均一かつ連続的な分布

この記事では、連続一様分布とは何か、またそれが何に使用されるのかについて説明します。連続一様分布のグラフとこのタイプの分布の特性も表示されます。

連続一様分布とは何ですか?

連続一様分布は、すべての値が同じ発生確率を持つ確率分布の一種です。換言すれば、連続一様分布とは、確率が区間にわたって一様に分布する分布である。

連続一様分布は、確率が一定である連続変数を記述するために使用されます。同様に、すべての結果が同じ確率を持つ場合、結果にランダム性があることを意味するため、連続一様分布はランダム プロセスを定義するために使用されます。

連続一様分布には、等確率区間を定義する 2 つの特性パラメーターaとbがあります。したがって、連続一様分布の記号はU(a,b)です。ここで、 aとbは分布の特性値です。

たとえば、ランダムな実験の結果が 5 から 9 までの任意の値をとり、考えられるすべての結果が同じ確率で発生する場合、実験は連続一様分布 U(5.9) でシミュレートできます。

連続一様分布は、長方形分布とも呼ばれます。

連続均一分布式

一様分布の確率を定義する密度関数は、 bとaの差で割ったものです。したがって、連続一様分布の公式は次のようになります。

一方、連続一様分布の累積確率関数は次の式で定義されます。

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

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• 連続一様分布は、 aとbを含む区間内に位置する値のみを取ることができます。

• 連続一様分布の平均は、その 2 つの特性パラメーターの合計を 2 で割ったものに等しくなります。

• 連続一様分布の分散は、 bとaの差の 2 乗を 12 で割ったものに相当します。

• 連続一様分布の中央値は平均値と一致するため、同じ式を使用して計算されます。

• 連続一様分布は対称であるため、このタイプの分布の非対称係数はゼロです。

• 連続一様分布の尖度はパラメータに依存せず、常に -6 を 5 で割った値になります。

• 標準一様分布は、パラメータaとbがそれぞれ 0 と 1 である連続一様分布です。

連続一様分布と離散一様分布

最後に、連続一様分布と離散一様分布の違いを見ていきます。これらは混同される可能性がある 2 つの確率分布ですが、まったく異なる概念を表しているためです。

連続一様分布と離散一様分布の主な違いは、取り得る値です。連続的な一様分布は連続的なサンプル空間で定義され、離散的な一様分布は離散的なサンプル空間で定義されます。

したがって、離散一様分布は区間内で少数の値 (通常は整数) のみを取ることができますが、連続一様分布は区間内で小数を含む任意の値を取ることができます。