二元仮説検定: 3 つの問題例

統計学では、仮説検定を使用して、母集団パラメータに関する記述が正しいかどうかを判断します。

仮説検定を実行するときは常に、帰無仮説と対立仮説を次の形式で作成します。

H ₀ (帰無仮説): 母集団パラメータ = ≤、≥ 特定の値

H _A (対立仮説): 母集団パラメータ <、>、≠ 特定の値

仮説検定には次の 2 種類があります。

• 片側検定: 対立仮説には、記号<または>が含まれます。
• 両側検定: 対立仮説には符号≠が含まれます

両側検定では、対立仮説には常に異なる符号 ( ≠ ) が含まれます。

これは、効果が存在するかどうか、それがプラスの効果であるかマイナスの効果であるかをテストしていることを示しています。

両側検定をより深く理解するには、次のサンプル問題を確認してください。

例 1: ファクトリーウィジェット

工場で生産されるあるガジェットの平均重量が 20 グラムであると仮定します。しかし、あるエンジニアは、新しい方法で重さ 20 グラム未満のウィジェットを製造できると考えています。

これをテストするために、次の帰無仮説と対立仮説を使用して片側仮説検定を実行できます。

• H ₀ (帰無仮説): μ = 20 グラム
• H _A (対立仮説): μ ≠ 20 グラム

これは、対立仮説に異なる記号「≠」が含まれているため、両側仮説検定の例です。このエンジニアは、新しい方法がウィジェットの重みに影響を与えると考えていますが、それが平均重みの増加につながるのか、それとも減少につながるのかは明らかにしていません。

これをテストするために、彼は新しいメソッドを使用して 20 個のウィジェットを作成し、次の情報を取得しました。

• n = 20ウィジェット
• x = 19.8グラム
• s = 3.1グラム

これらの値を1 サンプル t 検定計算機に代入すると、次の結果が得られます。

• t 検定統計量: -0.288525
• 両側 p 値: 0.776

p 値が 0.05 未満ではないため、エンジニアは帰無仮説を棄却できません。

新しい方法で作成されたウィジェットの実際の平均重量が 20 グラムと異なると言う証拠は不十分です。

例 2: 植物の成長

標準的な肥料が植物種を平均 10 インチ成長させることが証明されたとします。しかし、ある植物学者は、新しい肥料によりこの植物種の平均成長量は 10 インチとは異なると考えています。

これをテストするために、次の帰無仮説と対立仮説を使用して片側仮説検定を実行できます。

• H ₀ (帰無仮説): μ = 10 インチ
• H _A (対立仮説): μ ≠ 10 インチ

これは、対立仮説に異なる記号「≠」が含まれているため、両側仮説検定の例です。この植物学者は、新しい肥料が植物の成長に影響を与えると推定しているが、それが平均成長の増加を引き起こすのか、それとも減少を引き起こすのかは明らかにしていない。

この主張を検証するために、彼女は 15 個の植物からなる単純な無作為サンプルに新しい肥料を適用し、次の情報を取得しました。

• n = 15植物
• x = 11.4インチ
• S = 2.5インチ

これらの値を1 サンプル t 検定計算機に代入すると、次の結果が得られます。

• t 検定統計量: 2.1689
• 両側 p 値: 0.0478

p 値が 0.05 未満であるため、植物学者は帰無仮説を棄却します。

彼女は、新しい肥料によって平均成長が 10 インチ異なると結論付けるのに十分な証拠を持っています。

例3：勉強方法

ある教授は、特定の学習テクニックが生徒が特定の試験で受け取る平均点に影響を与えると考えていますが、それが現在 82 点である平均点を増やすか下げるかはわかりません。

これをテストするために、彼女は各生徒に試験の 1 か月間この学習テクニックを使用させ、その後、各生徒に同じ試験を実施しました。

次に、次の仮説を使用して仮説検定を実行します。

• H ₀ : μ = 82
• H _A : μ ≠ 82

これは、対立仮説に異なる記号「≠」が含まれているため、両側仮説検定の例です。同教授は、勉強法が試験の平均点に影響を与えると考えているが、それが平均点の上昇につながるのか、それとも低下につながるのかについては明らかにしていない。

この主張を検証するために、教授は 25 人の学生に新しい学習方法を使用して試験を受けるように依頼しました。このサンプルの学生の試験結果に関する次のデータを収集します。

• n= 25
• x = 85
• s = 4.1

これらの値を1 サンプル t 検定計算機に代入すると、次の結果が得られます。

• t 検定統計量: 3.6586
• 両側 p 値: 0.0012

p 値が 0.05 未満であるため、教授は帰無仮説を棄却します。

彼女は、新しい勉強法では平均点が 82 点とは異なる試験結果が得られると結論付けるのに十分な証拠を持っています。

追加リソース

次のチュートリアルでは、仮説検定に関する追加情報を提供します。

仮説検定の概要
方向性仮説とは何ですか?
帰無仮説を棄却するのはどのような場合ですか?