実生活での中心極限定理の使用例 5 つ

中心極限定理は、母集団から繰り返しランダムなサンプルを取得し、各サンプルの平均値を計算すると、サンプルの元の母集団が正規でなくても、サンプル平均の分布はほぼ正規分布になる、と述べています。

中心極限定理は、標本分布の平均値が母集団分布の平均値に等しいことも示しています。

x = μ

中心極限定理は、サンプル平均を使用して、より大きな母集団平均についての結論を導き出すことができるため便利です。

次の例は、中心極限定理が現実のさまざまな状況でどのように使用されるかを示しています。

例 1: 経済

経済学者は、データ サンプルを使用して母集団に関する結論を引き出すときに、中心極限定理をよく使用します。

たとえば、経済学者は、都市内の 50 人の個人からなる 単純な無作為サンプルを収集し、サンプル内の個人の平均年収を使用して、都市全体の個人の平均年収を推定できます。

経済学者がサンプル内の個人の平均年収が 58,000 ドルであることを発見した場合、都市全体の個人の実際の平均年収の最良の推定値は 58,000 ドルになります。

例 2: 生物学

生物学者は、生物のサンプルからのデータを使用して生物の集団全体について結論を引き出すときは常に、中心極限定理を使用します。

たとえば、生物学者はランダムに選択した 30 個の植物の高さを測定し、サンプルの平均高さを使用して集団の平均高さを推定できます。

生物学者が 30 植物すべてのサンプルの平均高さが 10.3 インチであることを発見した場合、個体群の平均高さの最良推定値も 10.3 インチになります。

例 3: 製造業

製造工場では、多くの場合、中心極限定理を使用して、工場で製造される欠陥製品の数を推定します。

たとえば、工場管理者は、その日に工場で生産された 60 個の製品をランダムに選択し、欠陥のある製品の数を数えることができます。サンプル中の不良品の割合から、工場全体で生産される不良品の割合を推定することができます。

サンプルの製品の 2% に欠陥があることが判明した場合、工場全体で生産される欠陥製品の割合の最良推定値も 2% になります。

例 4: アンケート

人事部門は、企業の全体的な従業員満足度についての結論を導くために調査を使用する際に、中心極限定理をよく使用します。

たとえば、企業の人事部門がランダムに 50 人の従業員を選択し、全体的な満足度を 1 から 10 のスケールで評価するアンケートに回答してもらうとします。

調査で従業員の平均満足度が 8.5 であることが判明した場合、社内の全従業員の平均満足度の最良推定値も 8.5 になります。

例 5: 農業

農学者は、サンプルからのデータを使用してより大きな母集団について結論を引き出すときは常に、中心極限定理を使用します。

たとえば、農学者は 15 の異なる圃場で新しい肥料をテストし、各圃場の平均収量を測定できます。

平均的な畑で 400 ポンドの小麦が生産されることが判明した場合、すべての畑の平均収量の最良推定値も 400 ポンドになります。

追加リソース

次のチュートリアルでは、中心極限定理に関する追加情報を提供します。

中心極限定理の概要
中心極限定理計算機
中心極限定理：満たすべき4つの条件