Excel で二項検定を実行する方法

二項検定では、サンプルの割合と仮説の割合を比較します。

たとえば、6 面体のサイコロがあるとします。 24 回投げると、数字「3」は 1/6 の確率で現れると予想されます (例: 24 * (1/6) = 4 回)。

実際に「3」という数字が 6 回出現した場合、これはサイコロの目が「3」という数字に有利に偏っているという証拠でしょうか?この質問に答えるために二項検定を実行できます。

Excel では、次の関数を使用して二項検定を実行できます。

BINOM.DIST(回数、試行回数、確率、累積)

金：

• number_s: 「成功」の数
• 試行:試行の合計数
• probabilite_s:各試行の成功確率
• 累積: TRUE の場合、BINOM.DIST は累積分布関数を返します。これは、最大で number_s 回の成功がある確率です。 FALSE の場合、成功回数が存在する確率である確率質量関数を返します。ほとんどの場合、TRUE を使用します。

次の例は、Excel で二項検定を実行する方法を示しています。

例 1: 6 面体のサイコロを 24 回投げ、ちょうど 6 回「3」の数字に当たります。二項テストを実行して、サイコロが数字「3」に偏っているかどうかを判断します。

私たちの検定の帰無仮説と対立仮説は次のとおりです。

H ₀ : π ≤ 1/6 (サイコロは数字「3」に偏りません)

H _A : π > 1/6

※πは人口比率を表す記号です。

次の数式を Excel に入力します。

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.DIST(5, 24, 1/6, TRUE) = 1 – 0.80047 = 0.19953 。

この p 値は 0.05 未満ではないため、帰無仮説を棄却できません。サイコロが数字の「3」に偏っていると言える十分な証拠はありません。

例 2: コインを 30 回投げると、ちょうど 19 回表が出ます。二項テストを実行して、コインが表に偏っているかどうかを判断します。

私たちの検定の帰無仮説と対立仮説は次のとおりです。

H ₀ : π ≤ 1/2 (コインが表に偏らない)

H _A : π > 1/2

次の数式を Excel に入力します。

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.DIST(18, 30, 1/2, TRUE) = 1 – 0.89976 = 0.10024 。

この p 値は 0.05 未満ではないため、帰無仮説を棄却できません。コインが表に有利に偏っていると言える十分な証拠はありません。

例 3:ストアは 80% の効率でウィジェットを作成します。彼らは効率の向上を期待して新しいシステムを導入しています。最近の制作物から 50 個のウィジェットをランダムに選択し、そのうち 46 個が効果的であることに注目しました。二項テストを実行して、新しいシステムが効率の向上につながるかどうかを判断します。

私たちの検定の帰無仮説と対立仮説は次のとおりです。

H ₀ : π ≤ 0.80 (新しいシステムは効率の向上につながりません)

H _A : π > 0.80

次の数式を Excel に入力します。

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.DIST(45, 50, 0.8, TRUE) = 1 – 0.9815 = 0.0185 。

この p 値は 0.05 未満であるため、帰無仮説は棄却されます。新しいシステムにより効率が向上すると言える十分な証拠があります。

例 4:ストアは 60% の信頼性でガジェットを製造しています。彼らは信頼性の向上を期待する新しいプロセスを実装しています。最近の製品から 40 個のガジェットがランダムに選択されます。店舗が新しいプロセスにより信頼性が向上したと 95% の信頼度で言えるためには、信頼できるガジェットの最小数はいくつですか?

この例では、次の関数を使用する必要があります。

BINOM.INV(テスト、確率、アルファ)

金：

• 試行:試行の合計数
• probabilite_s:各試行での「成功」の確率
• アルファ:重要度

次の数式を Excel に入力します。

BINOM.INV(40, 0.60, 0.95) = 29 。

したがって、新しいプロセスにより信頼性が向上したと 95% の信頼度で言えるためには、少なくとも 29 のガジェットが信頼できる必要があります。