二項分布の 3 つの仮説

二項分布は、固定試行回数にわたって特定の数の「成功」が発生する確率をモデル化するために使用される確率分布です。

次の 3 つの前提が満たされる場合、二項分布の使用が適切です。

仮定 1: 各トライアルでは、考えられる結果は 2 つだけです。

各試験では可能な結果が 2 つだけであると仮定します。たとえば、コインを 100 回投げた場合、毎回考えられる結果は 2 つだけです。表か裏です。

仮定 2: 成功の確率は各試行で同じです。

「成功」が得られる確率は各試行で同じであると仮定します。たとえば、特定のトスでコインが表になる確率は 0.5 です。この確率は、抽選ごとに変わりません。

仮説 3: 各試行は独立しています。

各トライアルは他のすべてのトライアルから独立していると仮定します。たとえば、ある引き分けの結果は、別の引き分けの結果に影響を与えません。フリップは独立しています。

次の例は、二項分布の仮定を満たすさまざまなシナリオを示しています。

例 1: フリースローの数

バスケットボール選手がフリースロー試投の 70% を成功させたとします。彼が 20 回試行した場合、このシナリオは二項分布を使用してモデル化できます。

このシナリオは、二項分布の各仮定を満たしています。

仮定 1: 各トライアルでは、考えられる結果は 2 つだけです。

フリースローの試行ごとに、可能な結果は成功か失敗の 2 つだけです。

仮定 2: 成功の確率は各試行で同じです。

プレーヤーが各試行でフリースローを成功させる確率は同じです: 70%。これは、試行ごとに変わりません。

仮説 3: 各試行は独立しています。

各フリースローの試行は他の試行から独立しています。プレーヤーが試行を行うかどうかは、別の試行を行うかどうかには影響しません。

例 2: 副作用の数

特定の薬を服用している成人の 5% がマイナスの副作用を経験していることがわかっているとします。次に、医療専門家がこの薬を特定の月に 100 人の成人に投与するとします。

このシナリオは、二項分布の各仮定を満たしています。

仮定 1: 各トライアルでは、考えられる結果は 2 つだけです。

薬を投与された各成人にとって、考えられる結果は 2 つだけです。マイナスの副作用が発生するか、まったく副作用が発生しないかです。

仮定 2: 成功の確率は各試行で同じです。

すべての成人がマイナスの副作用を経験する確率は同じで、5% です。

仮説 3: 各試行は独立しています。

各大人の結果は独立しています。成人が負の副作用を経験するかどうかは、他の成人が経験するかどうかには関係ありません。

例 3: 購入返品の数

店舗に入る全顧客のうち 10% が再訪することがわかっているとします。特定の日に 200 人が店舗に入店し、マネージャーが来店者数を記録して来店したとします。

このシナリオは、二項分布の各仮定を満たしています。

仮定 1: 各トライアルでは、考えられる結果は 2 つだけです。

顧客が店に入るとき、その店に入る理由は 2 つだけです。返品するかどうかです。

仮定 2: 成功の確率は各試行で同じです。

特定の顧客がリピートする確率は同じ 10% です。

仮説 3: 各試行は独立しています。

各クライアントの結果は独立しています。顧客が返品するかどうかは、別の顧客が返品するかどうかには影響しません。

追加リソース

次のチュートリアルでは、二項分布に関する追加情報を提供します。

二項分布の概要
二項分布計算機
二項分布の 5 つの具体例