T 検定の例: 3 つの問題例
統計学では、 1 サンプルの t 検定を使用して、 母集団の平均が特定の値に等しいかどうかを検定します。
次の例は、3 種類の 1 サンプル t 検定すべてを実行する方法を示しています。
- 両側 1 サンプル t 検定
- 右尾 1 サンプル t 検定
- 左 1 サンプル t 検定
さあ行こう！
例 1: 両側 1 サンプル T 検定
特定の種のカメの平均体重が 310 ポンドに等しいかどうかを知りたいとします。
これをテストするために、次の手順を使用して、α = 0.05 の有意水準で 1 サンプルの t 検定を実行します。
ステップ 1: サンプル データを収集します。
次の情報を含むカメのランダムなサンプルを収集するとします。
- サンプルサイズ n = 40
- 平均サンプル重量x = 300
- サンプル標準偏差 s = 18.5
ステップ 2: 前提条件を定義します。
次の仮説を使用して 1 サンプルの t 検定を実行します。
- H 0 : μ = 310 (母集団の平均は 310 冊に等しい)
- H 1 : μ ≠ 310 (母平均は 310 ポンドに等しくありません)
ステップ 3: t検定統計量を計算します。
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187
ステップ 4: t検定統計量の p 値を計算します。
P 値に対する T スコアの計算ツールによると、t = -3.4817 および自由度 = n-1 = 40-1 = 39 に関連付けられた p 値は0.00149です。
ステップ 5: 結論を導き出します。
この p 値は有意水準 α = 0.05 を下回っているため、帰無仮説を棄却します。このカメ種の平均体重が 310 ポンドに等しくないという十分な証拠があります。
例 2: 直線尾サンプルの T 検定
特定の大学入学試験の平均点が、一般に認められた平均点である 82 点よりも高いのではないかと疑うとしましょう。
これをテストするために、次の手順を使用して、α = 0.05 有意水準で正しい 1 サンプル t 検定を実行します。
ステップ 1: サンプル データを収集します。
次の情報を含む試験結果のランダムなサンプルを収集するとします。
- サンプルサイズ n = 60
- サンプル平均x = 84
- サンプル標準偏差 s = 8.1
ステップ 2: 前提条件を定義します。
次の仮説を使用して 1 サンプルの t 検定を実行します。
- H 0 : μ ≤ 82
- H 1 : μ > 82
ステップ 3: t検定統計量を計算します。
t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8.1/ √60 ) = 1.9125
ステップ 4: t検定統計量の p 値を計算します。
P 値の T スコア計算ツールによると、 t = 1.9125 および自由度 = n-1 = 60-1 = 59 に関連付けられた p 値は0.0303です。
ステップ 5: 結論を導き出します。
この p 値は有意水準 α = 0.05 を下回っているため、帰無仮説を棄却します。この特定の試験の平均スコアが 82 点を超えていると言える十分な証拠があります。
例 3: 左側のサンプルに対する T 検定
特定の種類の植物の平均高さが、一般に認められている平均高さ 10 インチよりも低いのではないかと疑うとしましょう。
これをテストするために、次の手順を使用して、α = 0.05 有意水準で左標本の t 検定を実行します。
ステップ 1: サンプル データを収集します。
次の情報を含む植物のランダムなサンプルを収集するとします。
- サンプルサイズ n = 25
- サンプル平均x = 9.5
- サンプル標準偏差 s = 3.5
ステップ 2: 前提条件を定義します。
次の仮説を使用して 1 サンプルの t 検定を実行します。
- H 0 : μ ≥ 10
- H 1 : μ < 10
ステップ 3: t検定統計量を計算します。
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9.5-10) / (3.5/ √25 ) = -0.7143
ステップ 4: t検定統計量の p 値を計算します。
P 値に対する T スコアの計算ツールによると、t = -0.7143 および自由度 = n-1 = 25-1 = 24 に関連付けられた p 値は0.24097です。
ステップ 5: 結論を導き出します。
この p 値は有意水準 α = 0.05 より低くないため、帰無仮説を棄却できません。この特定の植物種の平均高さが 10 インチ未満であると言う十分な証拠はありません。
追加リソース
次のチュートリアルでは、仮説検定に関する追加情報を提供します。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る