割合の信頼区間

割合の信頼区間は、一定の信頼レベルで母集団の割合が含まれる可能性が高い値の範囲です。

このチュートリアルでは次について説明します。

• 比率の信頼区間を作成する動機。
• 割合の信頼区間を作成するための式。
• 割合の信頼区間を計算する方法の例。
• 割合の信頼区間を解釈する方法。

割合の信頼区間: モチベーション

割合の信頼区間を作成する理由は、母集団の割合を推定する際の不確実性を把握するためです。

たとえば、特定の郡で特定の法律を支持する人の割合を推定したいとします。郡内には何千人もの住民がいるため、各住民を回って法律に対する立場を尋ねるのは費用も時間もかかりすぎる。

代わりに、住民の 単純な無作為サンプルを選択し、各人に法律を支持するかどうかを尋ねることもできます。

住民のサンプルを無作為に選択しているため、この法律を支持するサンプル内の住民の割合が、その法律を支持する郡全体の住民の割合と正確に一致するという保証はありません。

したがって、この不確実性を捉えるために、郡全体で法律を支持する住民の真の割合が含まれる可能性が高いさまざまな値を含む信頼区間を作成できます。

比率の信頼区間: 式

次の式を使用して、母集団の割合の信頼区間を計算します。

信頼区間 = p +/- z*√ p(1-p) / n

金：

• p:サンプル割合
• z:選択された Z 値
• n:サンプルサイズ

使用する Z 値は、選択した信頼レベルによって異なります。次の表は、最も一般的な信頼水準の選択肢に対応する Z 値を示しています。

より高い信頼水準はより大きな Z 値に対応し、より広い信頼区間につながることに注意してください。

これは、たとえば、同じデータセットでは 95% 信頼区間が 90% 信頼区間よりも広いことを意味します。

関連:適切な信頼区間とはどの程度とみなされますか?

比率の信頼区間: 例

特定の法律を支持する郡の住民の割合を推定したいとします。私たちは住民 100 人のサンプルを無作為に選び、法律に対する彼らの立場を尋ねました。結果は次のとおりです。

• サンプルサイズn = 100
• 法律を支持する割合p = 0.56

母比率のさまざまな信頼区間を見つける方法は次のとおりです。

90% 信頼区間: 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]

95% 信頼区間: 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]

99% 信頼区間: 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]

注:これらの信頼区間は、「比率の信頼区間計算ツール」を使用して見つけることもできます。

比率の信頼区間: 解釈

信頼区間を解釈する方法は次のとおりです。

[0.463, 0.657] の信頼区間に、この法律を支持する住民の真の割合が含まれる確率は 95% です。

同じことを別の言い方で言えば、母集団の真の割合が 95% 信頼区間の外にある可能性は 5% しかないということです。

つまり、この法律を支持する郡住民の実際の割合が 46.3 パーセント未満であるか、65.7 パーセントを超える可能性はわずか 5 パーセントです。