反復測定分散分析: 定義、公式、および例

反復測定 ANOVA は、各グループに同じ被験者が含まれる 3 つ以上のグループの平均間に統計的に有意な差があるかどうかを判断するために使用されます。

反復測定 ANOVA は通常、次の 2 つの特定の状況で使用されます。

1. 3 つ以上の時点にわたる被験者の平均スコアを測定します。たとえば、トレーニング プログラムを開始する 1 か月前、トレーニング プログラムの途中、およびトレーニング プログラムの 1 か月後に被験者の安静時心拍数を測定して、平均安静時心拍数に有意な差があるかどうかを確認することができます。これら 3 つの時点におけるレートを示します。

同じトピックが何度も登場することに注目してください。同じ被験者を繰り返し測定したため、反復測定 ANOVA を使用しました。

2. 3 つの異なる条件で被験者の平均スコアを測定します。たとえば、被験者に 3 つの異なる映画を観てもらい、どれだけ気に入ったかに基づいてそれぞれを評価してもらうとします。

繰り返しますが、同じ被験者が各グループに出現するため、反復測定 ANOVA を使用して、これら 3 つの条件間の平均の差を検定する必要があります。

一元配置分散分析と反復測定分散分析

一般的な一元配置分散分析では、各グループで異なる被験者が使用されます。たとえば、上記の例のように、被験者に 3 つの映画を評価してもらうことができますが、各映画を評価するために異なる被験者を使用します。

この場合、典型的な一元配置分散分析を実行して、3 つの映画の平均評価間の差をテストします。

実際には、同じ被験者を複数の治療条件で使用することには 2 つの利点があります。

1.研究者にとって、実験を実施するために少数の人を採用し、お金を払った方が、同じ人から複数回簡単にデータを取得できるため、より安くて早くなります。

2.データの分散の一部を被験者自体に帰すことができるため、より小さい p 値を取得することが容易になります。

このタイプのデザインの潜在的な欠点は、実験が長すぎると被験者が退屈したり疲れたりして、結果が歪む可能性があることです。たとえば、被験者は疲れていて家に帰る準備ができているため、3番目に見た映画を低く評価する可能性があります。

反復測定分散分析: 例

トレーニング プログラムに参加する 5 人の被験者を募集するとします。トレーニング プログラムに参加する前、参加後 4 か月後、参加後 8 か月後に安静時の心拍数を測定します。

次の表に結果を示します。

これら 3 つの時点での平均残り心拍数に違いがあるかどうかを知りたいと考えています。したがって、次の手順を使用して、有意水準 0.05 で反復測定 ANOVA を実行します。

ステップ 1. 仮説を述べます。

帰無仮説 (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (母集団平均はすべて等しい)

対立仮説: (Ha):少なくとも 1 つの母集団平均値が残りの平均値と異なる

ステップ 2. 反復測定 ANOVA を実行します。

次の入力を使用して、 反復測定 ANOVA 計算ツールを使用します。

「計算」をクリックすると、次の結果が自動的に表示されます。

ステップ 3.結果を解釈します。

出力テーブルから、F 検定統計量が9.598で、対応する p 値が0.00749であることがわかります。

この p 値は 0.05 未満であるため、帰無仮説を棄却します。これは、3 つの異なる時点での平均残り心拍数の間に統計的に有意な差があると言える十分な証拠があることを意味します。

追加リソース

次の記事では、さまざまな統計ソフトウェアを使用して反復測定 ANOVA を実行する方法について説明します。

Excel での反復測定 ANOVA
R での反復測定 ANOVA
Stata での反復測定 ANOVA
Python での反復測定 ANOVA
SPSS での反復測定 ANOVA
Google スプレッドシートでの反復測定 ANOVA
手作業による反復測定 ANOVA
反復測定 ANOVA 計算機