複数の標準偏差の平均を見つける方法

場合によっては、2 つ以上の標準偏差の平均を求めたい場合があります。

これを行うには、データに応じて次の 2 つの式のいずれかを使用できます。

方法 1: サンプルサイズを均等にする

k 個のグループ間の平均標準偏差を求め、各グループのサンプル サイズが同じである場合は、次の式を使用できます。

平均 SD = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

金：

• _sk : ^k番目のグループの標準偏差
• k : グループの総数

方法 2: サンプルサイズが不均一

k 個のグループ間の平均標準偏差を見つけたい場合で、各グループのサンプル サイズが同じではない場合は、次の式を使用できます。

平均 SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – j)

金：

• n _k : k^番目のグループのサンプルサイズ
• _sk : ^k番目のグループの標準偏差
• k : グループの総数

次の例は、実際に各式を使用する方法を示しています。

方法 1: サンプルサイズが等しい場合の標準偏差の平均を計算する

次の 6 つの販売期間にわたる販売の平均標準偏差を計算するとします。

各販売期間中に同じ数の販売取引を行ったと仮定します。次の式を使用して、期間ごとの売上の平均標準偏差を計算できます。

• 平均標準偏差 = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• 平均標準偏差 = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• 平均標準偏差 = 10.21

期間ごとの売上の平均標準偏差は10.21です。

方法 2: サンプル サイズが等しくない場合の標準偏差の平均化

次の 6 つの販売期間にわたる販売の平均標準偏差を計算するとします。

サンプル サイズ (トランザクション総数) は各販売期間で等しくないため、次の式を使用して期間ごとの売上の平均標準偏差を計算します。

• 平均 SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – j)
• 平均 SD = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• 平均SD = 10.29

期間ごとの売上の平均標準偏差は10.29です。

2 つの例の平均標準偏差は非常に似ていることに注意してください。これは、2 番目の例のサンプル サイズ (合計トランザクション) がすべて互いに非常に近かったためです。

平均標準偏差を計算する 2 つの方法は、サンプル サイズがグループ間で大きく異なる場合にのみ大きく異なります。