確率のプロパティ

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 1, 2023 確率 0コメント

この記事では、確率プロパティとは何かを説明し、さらに、各確率プロパティの具体的な例を見ることができます。

確率の性質とは何ですか?

確率の特性は次のとおりです。

1 つのイベントの確率は、1 から反対のイベントの確率を引いたものに相当します。
不可能な出来事が起こる確率は常にゼロです。
イベントが別のイベントに含まれている場合、最初のイベントの確率は 2 番目のイベントの確率以下である必要があります。
2 つのイベントが結合する確率は、別々に発生する各イベントの確率の合計から、それらの交差の確率を引いたものに等しくなります。
2 行 2 列の互換性のないイベントのセットが与えられた場合、それらの同時確率は、各イベントの発生確率を加算することによって計算されます。
サンプル空間内のすべての要素イベントの確率の合計は 1 に等しくなります。

これは、確率の基本的な性質が何であるかを単に要約したものです。以下に、各プロパティの詳細な説明と実際の例を示します。

プロパティ 1

1 つのイベントの確率は、1 から反対のイベントの確率を引いたものに相当します。したがって、ある事象の確率とその反対の事象の確率の合計は 1 に等しくなります。

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

たとえば、次の確率特性を使用して他の数字が出る確率を決定できるため、数字 5 が出る確率は 0.167 です。

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

プロパティ 2

不可能な出来事の確率は 0 です。論理的には、ランダムな実験の特定の結果が発生しない場合、その発生確率は 0 です。

$P(\varnothing)=0$

たとえば、サイコロを 1 つ振って数字の 7 の結果を得ることができないため、このイベントの確率はゼロです。

$P(7)=0$

プロパティ 3

イベントが別のイベントに含まれている場合、最初のイベントの確率は 2 番目のイベントの確率以下である必要があります。

明らかに、あるイベントが一連のイベントに含まれている場合、単一のイベントの発生確率がセット全体の発生確率より大きくなることはありません。

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

たとえば、数字の 4 が出る確率は 0.167 です。一方、偶数（2、4、6）が出る確率は 0.50 です。したがって、確率論のこの性質は満たされます。

$P(4)=0,167$

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero par})&=P(2)+P(4)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

$P(4) <h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedad-4"></span> Propriété 4<span class="ez-toc-section-end"></span></h3> <p> La probabilité d’union de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité de leur intersection. En théorie des probabilités, cette propriété est connue sous le nom de règle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p>ここをクリックすると、このプロパティの具体的な適用例を確認できます。 </p> <div style=$ ➤参照:追加ルールの解決例