非対称係数

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 5, 2023 統計 0コメント

この記事では、非対称係数とは何か、その計算方法、およびその解釈方法について説明します。具体的には、統計で最もよく使用される 3 種類の非対称係数の計算方法を学びます。

非対称係数とは何ですか?

統計学における非対称係数は、分布の非対称性を計算できる係数です。つまり、歪度係数は、関数が正に歪んでいるか、負に歪んでいるか、または対称であるかを判断するために使用されます。

非対称係数は、非対称指数とも呼ばれます。

分布の歪度は曲線の形状に依存することに注意してください。したがって、さまざまな種類の非対称性は次のとおりです。

非対称係数は主にフィッシャー係数、ピアソン係数、ボウリー係数の3種類が場合に応じて使用されます。各種の歪度係数の計算方法については、以下で詳しく説明します。

フィッシャーの歪度係数は、平均値をサンプル標準偏差で割った値に関する 3 次モーメントに等しくなります。したがって、フィッシャーの非対称係数の式は次のようになります。

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

同様に、次の 2 つの式のいずれかを使用してフィッシャー係数を計算できます。

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

金

$E$

は数学的な期待値であり、

$\mu$

算術平均、

$\sigma$

標準偏差と

$N$

データの総数。

一方、データがグループ化されている場合は、次の式を使用できます。

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

この場合どこに

$x_i$

それはクラスの証であり、

$f_i$

コースの絶対頻度。

値が計算されると、フィッシャーの非対称係数は次のように解釈されます。

フィッシャーの歪度係数が正の場合、分布は正に歪んでいます。
フィッシャーの歪度係数が負の場合、分布は負に歪んでいます。
分布が対称であれば、フィッシャーの非対称係数はゼロに等しくなります。逆は真ではありません。つまり、フィッシャー係数がゼロであるという事実は、分布が対称であることを必ずしも意味するわけではありません。