変数間の非線形関係の 5 つの例

ほとんどの統計コースでは、学生は変数間の線形関係について学びます。

これらは、1 つの変数の増加が別の変数の予測可能な増加に関連付けられる関係です。

この例としては、バスケットボールの試合のプレー時間と合計得点を比較したものが挙げられます。

より多くの時間をプレーしたプレーヤーは、より多くのポイントを獲得する傾向があります。

ただし、変数間に非線形の関係が存在することもあり、これらは現実の世界に常に現れます。

このチュートリアルでは、現実世界の変数間の非線形関係の 5 つの例を示します。

例 1: 二次関係

現実世界で最も一般的な非線形関係の 1 つは、変数間の二次関係です。

散布図にプロットすると、この関係は通常「U」字型になります。

例としては、1 週間あたりの総労働時間と全体的な幸福度を比較することができます。

労働時間がゼロから増加するにつれて、全体的な幸福度は増加する傾向がありますが、一定のしきい値を超えると、労働時間が増加すると実際の幸福度は減少します。

この逆「U」字形は、2 つの変数間の二次関係の特徴的な形式です。

例 2: 立体的な関係

現実世界で一般的なもう 1 つの非線形関係は、変数間の3 次関係です。

散布図にプロットすると、この関係は通常、2 つの異なる曲線を示します。

熱力学の分野では、変数間にこのタイプの関係がよく存在します。

プロットには 2 つの異なる曲線があり、変数 X と変数 Y の関係は明らかに線形ではないことに注意してください。

例 3: 指数関係

現実世界で一般的なもう 1 つの非線形関係は、変数間の指数関係です。

散布図にプロットすると、この関係は独特の曲線を示し、X 軸上の変数が増加するにつれてより顕著になります。

指数関数的な関係のよく知られた例は、竹の寿命とその年間成長です。

竹は成長の最初の数年間は非常にゆっくりと成長しますが、一定の年齢に達すると、身長が爆発的に伸び、急速に成長します。

例 4: 対数関係

現実世界で一般的なもう 1 つの非線形関係は、変数間の対数関係です。

散布図にプロットすると、この関係は独特の曲線を示しますが、X 軸上の変数が増加するにつれて目立たなくなります。

対数関係の例としては、スマート ホーム テクノロジーの効率と時間の関係があります。

新しいスマート ホーム テクノロジー (掃除機や独立型エアコンなど) が家に設置されると、効率を高める方法をすぐに学習しますが、ある点に達すると、効率の最大しきい値に達します。

例 5: コサイン関係

現実世界で一般的なもう 1 つの非線形関係は、変数間のコサイン関係です。

散布図にプロットすると、この関係は「波」の形になります。

コサイン関係の例は、音波の周波数と時間の間の関係です。

関係が非常に非線形である「波」の形をしていることに注目してください。

追加リソース

次のチュートリアルでは、Excel でさまざまな種類の非線形回帰を実行する方法について説明します。

Excelで二次回帰を実行する方法
Excelで3次回帰を実行する方法
Excel で指数回帰を実行する方法
Excelで対数回帰を実行する方法