Erlang ディストリビューションとは何ですか?
Erlang 分布は、交換局のオペレータが同時に受信できる電話の数をモデル化するためにAK Erlangによって元々作成された確率分布です。
分散は、電話トラフィック エンジニアリング、キューイング システム、数理生物学などの分野で、現実世界のさまざまな現象をモデル化するために使用されます。
Erlang ディストリビューションのプロパティ
Erlang 分布には次の確率密度関数があります。
f(x; k, μ) = x k-1 e -x/μ / μ k (k-1)!
金：
- k:形状パラメータ。正の整数でなければなりません。
- μ:スケールパラメータ。正の実数でなければなりません。
形状パラメータk が正の実整数のみに制限されている場合、アーラン分布はガンマ分布の特殊なケースであることがわかります。
スケール パラメーターはレート パラメーター λ の逆数、つまり μ = 1/λ であることに注意してください。
Erlang ディストリビューションには次の特性があります。
- 平均: k/λ
- モード: (k-1)/λ
- 差: k/λ 2
- 非対称性: 2/√k
- 平坦化: 6/k
Erlang ディストリビューションには、他のディストリビューションと次のような関係があります。
- 形状パラメータ k が 1 に等しい場合、アーラン分布は指数分布に等しくなります。
- スケール パラメーター μ が 2 に等しい場合、アーラン分布は 2 自由度のカイ二乗分布に等しくなります。
Erlang ディストリビューションを表示する
次のグラフは、さまざまなパラメーターを受け取った場合の Erlang ディストリビューションの形状を示しています。
形状パラメータとスケールパラメータに使用される値に応じて、分布の形状がどの程度変化するかを見るのは興味深いです。
注: Erlang 分布のプロットを生成するために使用される R コードは、ここで見つけることができます。
使用事例
Erlang ディストリビューションは、次のような現実世界のさまざまなコンテキストで使用されます。
1. コールセンター
Erlang ディストリビューションは、コールセンターでの着信間の時間と予想される通話数をモデル化するために使用されます。
これにより、コールセンターは 1 日のさまざまな時間帯の人員配置能力を把握できるため、シフト中に多くの従業員を配置して損失を被ることなく、着信電話にタイムリーに対応できます。与えられた仕事。
2.医療パラメータ
Erlang 分布は、細胞周期期間の分布をモデル化するために広く使用されており、医療現場でさまざまな用途に使用されています。
3. 小売店の設定
Erlang ディストリビューションは、消費者の購入遅延の頻度をモデル化するために小売業者によって使用されます。
これにより、小売業者やその他の企業は、特定の消費者がどのくらいの頻度で製品やサービスを購入すると予想されるかを把握できます。これは、企業が在庫を管理したり、スタッフを採用したりするのに役立ちます。
追加リソース
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る