エタの二乗とは何ですか? (定義&例)

によるベンジャミン・アンダーソン博士 7月 27, 2023 ガイド 0コメント

イータ二乗は、分散分析モデルで一般的に使用される効果量の尺度です。

これは、ANOVA モデルの各主効果と交互作用効果に関連する分散の割合を測定します。

Eta の 2 乗を計算する式は簡単です。

Eta の 2 乗 = SS_効果/_合計SS

金：

Eta 二乗値の範囲は 0 から 1 で、値が 1 に近いほど、モデル内の特定の変数によって説明できる分散の割合が高いことを示します。

Eta の 2 乗値を解釈するには、次の経験則が使用されます。

運動強度と性別が減量に影響を与えるかどうかを判断したいとします。

これをテストするために、男性 30 人、女性 30 人を募集し、それぞれ 10 人を無作為に割り当てて、1 か月間、運動なし、軽い運動、または激しい運動プログラムに従う実験を行います。

次の表は、運動と性別を因子として、体重減少を応答変数として使用した二元配置分散分析の結果を示しています。

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59

SS _total 、つまり平方和の合計は、次のように計算できます: 15.8 + 505.6 + 89.2 = 610.6 。

次に、性別のイータの 2 乗を計算し、次のように実行します。

運動の効果量は非常に大きいが、性別の効果量は非常に小さいと結論付けられます。

これらの結果は、ANOVA 表の結果に表示される p 値に対応します。運動の p 値 (<0.000) は、性別の p 値 (0.00263) よりもはるかに小さく、運動が体重減少の予測においてはるかに重要であることを示しています。

この例は、イータ二乗がなぜ有用なのかも示しています。性別は統計的に有意ですが (p = 0.00263)、それに関連する効果量は実際には非常に小さいです。

p 値は2 つの変数間に有意な関連性があるかどうかのみを示しますが、イータ二乗などの効果量の尺度は変数間の関連性の強さを知ることができます。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る