サンプル標準偏差 (またはサンプル標準偏差)

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 3, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計における標本標準偏差とは何かについて説明します。同様に、標本標準偏差の計算方法、解決済み演習、標本標準偏差と母集団標準偏差の違いを学びます。最後に、オンライン計算機を使用してサンプル標準偏差を計算できます。

標本標準偏差とは何ですか?

標本標準偏差(または標本標準偏差) は、標本のばらつきを示す分散の尺度です。より正確には、サンプルの標準偏差は、偏差の二乗の合計をサンプルサイズで割った値から 1 を引いた平方根に等しくなります。

標本標準偏差の記号は小文字のsです。

標本の標準偏差は、母集団の標準偏差と区別するために、準標準偏差 (または準標準偏差) と呼ばれることもあります。以下で標本の標準偏差と母集団の標準偏差がどのように異なるかについて見ていきます。

標準偏差の計算式の例

サンプルの標準偏差は、サンプルデータの偏差の 2 乗の和をサンプルサイズで割った値から 1 を引いた平方根に等しくなります。したがって、標本の標準偏差を計算する式は次のようになります。

金：

$s$

はサンプル標準偏差 (またはサンプル標準偏差) です。
$x_i$

データ値です

$i$

。
$n$

はサンプルサイズです
$\overline{x}$

はサンプル平均です。

👉以下の計算機を使用して、任意のデータサンプルの標準偏差を計算できます。

サンプル標準偏差の計算例

標本標準偏差 (または標本標準偏差) の定義とその公式がわかったので、簡単な例を解いてその計算方法を理解しましょう。

ある靴会社は、新しい靴モデルを発売するかどうかを決定するために市場調査を行っています。さまざまなモデルが多数あり、簡単な予備分析をしたいだけなので、競合する上位 5 つの靴ブランドのサンプルの価格だけを調べることにします (価格は以下に表示されています)。このデータセットの標準偏差はいくらですか?

€98 €70 €125 €89 €75

標本標準偏差を計算するには、まず標本平均を計算する必要があります。

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

サンプル平均が計算されたら、サンプル標準偏差の式を適用します。

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

サンプルデータを式に代入します。

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}$

したがって、残っているのは、標本標準偏差を計算するための演算を解くことだけです。

$\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}$

したがって、分析されたサンプルのサンプリング差は 21.82 ユーロになります。

➤参照:サンプリングのバリエーション

標本標準偏差と母集団標準偏差

次に、標本標準偏差と母集団標準偏差の違いについて見ていきます。これらは明確にする必要がある 2 つの関連する統計概念であるためです。

estadística では、母集団の標準偏差は、母集団のデータの一例のみを使用して計算を実行して得られる標準偏差ですが、母集団のすべての要素を使用して計算した場合に得られる標準偏差です。。

数学的には、標本標準偏差と母集団標準偏差の差が、計算に使用される式の分母になります。標本標準偏差を計算するには、それを n-1 で割る必要がありますが、母集団標準偏差は n で割って計算されます。

さらに、標本標準偏差と母集団標準偏差を区別するために、それらは異なる記号で表されます。標本標準偏差の記号は文字 s ですが、母集団標準偏差の記号はギリシャ文字の σ です。

一般に、母集団のすべての要素がわかっているわけではないため、統計的研究は母集団のサンプルに対して実行されます。したがって、サンプルの標準偏差は、母集団全体の標準偏差値の点推定を行うために使用されます。

➤参照:母集団標準偏差

標準偏差計算の例

次のオンライン計算機にサンプルのデータを入力して、サンプル標準偏差 (またはサンプル標準偏差) を計算します。データはスペースで区切られ、小数点としてピリオドを使用して入力する必要があります。

著者について

ベンジャミン・アンダーソン博士

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る