サンプル空間とは何ですか?定義と例

実験のサンプル空間は、実験で考えられるすべての結果のセットです。

たとえば、サイコロを 1 回振ったとします。考えられる結果のサンプル空間には次のものが含まれます。

サンプル空間 = 1、2、3、4、5、6

この表記法を使用して、サンプル空間シンボルを筆記体の S として書き、結果を次のように括弧内に書きます。

S = {1、2、3、4、5、6}

サンプル空間の例

サンプル空間の追加の例をいくつか示します。

例 1: ドロー

コインを一度投げるとします。 H = コインが表で着地し、 T = コインが裏で着地するとすると、このコイントスのサンプル空間は次のようになります。

S = {H, T}

例 2: 袋の中のビー玉

赤いビー玉、緑のビー玉、青いビー玉の 3 つのビー玉が入った袋からランダムにビー玉を 1 つ選択するとします。 R = 赤、 G = 緑、 B = 青とすると、サンプル空間は次のようになります。

S = {R、G、B}

例 3: コイントスとサイコロロール

コインを投げると同時にサイコロを振るとします。 H1が「Head」と「1」の結果を表す場合、結果のサンプル空間は次のようになります。

S = {H1、H2、H3、H4、H5、H6、T1、T2、T3、T4、T5、T6}

数え方の基本原理

計数の基本原理は、実験で得られる可能性のある結果の総数を計算する方法です。

この原則は、イベント A にn 個の異なる結果があり、イベント B にm 個の異なる結果がある場合、潜在的な結果の総数は次のように計算できることを示しています。

合計結果 = m * n

例 1: コイントスとサイコロロール

たとえば、コインを投げると同時にサイコロを振る場合、サンプル空間内の結果の合計数は次のように計算できます。

合計結果 = (コインが出る 2 通り) * (サイコロが出る 6 通り) = 12 通りの結果が考えられます。

前の例では、次の 12 個の結果を記述しました。

S = {H1、H2、H3、H4、H5、H6、T1、T2、T3、T4、T5、T6}

例 2: 服装の組み合わせを数える

この原理は、サンプル空間内の 3 つ以上のイベントの合計結果を計算するためにも使用できます。

たとえば、ランダムな引き出しに 3 枚の異なるシャツ、4 枚の異なるパンツ、および 2 つの異なる靴下が含まれているとします。何も見ずに服を 1 つずつランダムに選択すると、可能な衣装の総数は次のように計算されます。

衣装の合計 = 3 * 4 * 2 = 24種類の衣装

樹状図によるサンプル空間の視覚化

サンプル空間内の結果の数が多い場合、結果のさまざまな組み合わせを視覚化するために樹形図を作成すると便利な場合があります。

たとえば、クローゼットに 2 枚の異なるシャツ、2 枚の異なるズボン、2 枚の異なる靴下が含まれているとします。何も見ずに服を 1 つずつランダムに選択した場合、可能な衣装の総数は次のように視覚化できます。

この図は、サンプル空間における 8 つの異なる潜在的な結果を視覚化するのに役立ちます。

また、数え方の基本原理を使用して、8 つの異なる結果が存在する必要があることを確認することもできます。

合計結果 = シャツ 2 枚 * パンツ 2 枚 * 靴下 2 枚 = 8 種類の衣装

サンプル空間での結果の確率の計算

実験のサンプル空間を特定したら、次の式を使用してイベントAが発生する確率を計算できます。

P(A) = (A のサンプル空間) / (合計サンプル空間)

たとえば、サイコロを 1 回振ったとします。サンプル空間は次の形式で記述できます。

S = {1、2、3、4、5、6}

イベント A を数字「2」に落ちたサイコロとして定義すると、イベント A のサンプル空間は次のように記述できます。

S = {2}

したがって、イベント A が発生する確率は次のように計算できます。

P(A) = 1/6

イベント A を偶数に着目したダイスと定義すると、イベント A のサンプル空間は次のように記述できます。

S = {2, 4, 6}

したがって、イベント A が発生する確率は次のように計算できます。

P(A) = 3/6