ゼロ次相関とは何ですか?

統計では、2 つの変数間の相関関係によって、これら 2 つの変数間の関係がわかります。

最も基本的なタイプの相関関係の 1 つは、ゼロ次相関として知られています。これは、他の変数の影響を制御しない 2 つの変数間の相関関係を指します。

このタイプの相関関係の例はピアソン相関係数です。これは 2 つの変数間の線形関連を測定し、-1 から 1 までの値を取ることができます。

• -1 は、2 つの変数間の完全な負の線形相関を示します。
• 0 は 2 つの変数間に線形相関がないことを示します
• 1 は、2 つの変数間の完全な正の線形相関を示します。

相関関係がゼロから離れるほど、2 つの変数間の関連性が強くなります。

一次および二次相関

3 番目の変数 C の影響を制御しながら 2 つの変数 A と B の間の相関を計算する場合、A と B の間の相関を1 次相関と呼びます。

同様に、変数 C と D の影響を制御しながら 2 つの変数 A と B の間の相関を計算する場合、A と B の間の相関を2 次相関と呼びます。

ゼロ次相関の例

10 人の異なる生徒が勉強に費やした時間数と試験で得た成績を示す次のデータセットがあるとします。

これら 2 つの変数間の相関は0.762であることがわかります。 3 番目の変数の潜在的な影響を制御していないため、これは 2 つの変数間のゼロ次相関とみなされます。

ただし、実際には、他の要因がこれら 2 つの変数間の関係に影響を与える可能性があります。

たとえば、クラス内での生徒の現在の成績が試験の得点に影響を与える可能性があります。このデータにもアクセスできるとします。

次に、現在の成績の影響を制御しながら時間と試験の間の相関を計算すると、時間と試験の間の一次相関が0.578であることがわかります。

これは、クラス内での生徒の現在の成績の影響を調整した後でも、学習時間と試験の成績の間には依然としてかなり強い正の相関関係があることを意味します。

注: 1 次相関は、 偏相関 と呼ばれることもあります。 このチュートリアルでは、 Excel で偏相関を計算する方法を説明します。

相関行列のゼロ次相関

相関行列を作成します。一連の変数の場合、行列に表示される相関係数は常に 0 次相関です。これは、相関係数は他の変数の影響を考慮せず、単に変数の各ペアの組み合わせ間の相関であるためです。

たとえば、前の例のデータセットを考えてみましょう。

このデータセットの相関行列を作成すると、次のようになります。

これを解釈する方法は次のとおりです。

• 現在の学年と学習時間の相関は0.689です。
• 現在のスコアと試験で取得したスコアとの相関は0.637です。
• 学習時間と試験の得点との相関は0.762です。

これらの相関はそれぞれ0 次相関です。

追加リソース

次のチュートリアルでは、相関係数に関する追加情報を提供します。

ピアソン相関係数の概要
相関行列の見方
Excelで偏相関を計算する方法