フィッシャーの非対称係数

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 5, 2023 統計 0コメント

この記事では、フィッシャーの歪度係数とは何か、またその使用目的について説明します。フィッシャー非対称係数の公式が記載されており、さらに記事の最後にあるオンライン計算機を使用してフィッシャー非対称係数を計算することもできます。

フィッシャーの非対称係数とは何ですか?

統計学において、フィッシャーの歪度係数は、分布の歪度を決定するために使用される係数です。言い換えれば、フィッシャーの歪度係数を使用すると、確率分布が正の非対称か、負の非対称か、または対称かを知ることができます。

ピアソン係数やボウリー係数など、他のタイプの歪度係数もありますが、フィッシャー係数は統計データセットの歪度を計算するために最も広く使用されています。

👉以下の計算機を使用して、任意のデータセットのフィッシャーの歪度係数を計算できます。

フィッシャーの歪度係数は、平均値をサンプル標準偏差で割った値に関する 3 次モーメントに等しくなります。したがって、フィッシャーの非対称係数の式は次のようになります。

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

同様に、次の 2 つの式のいずれかを使用してフィッシャー係数を計算できます。

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

金

$E$

$\mu$

$\sigma$

$N$

データの総数。

一方、データがグループ化されている場合は、次の式を使用できます。

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

この場合どこに

$x_i$

はクラスマークであり、

$f_i$

コースの絶対頻度。

値が計算されると、フィッシャーの非対称係数は次のように解釈されます。

フィッシャーの歪度係数が正の場合、分布は正に歪んでいます。
フィッシャーの歪度係数が負の場合、分布は負に歪んでいます。
分布が対称であれば、フィッシャーの非対称係数はゼロに等しくなります。逆は真ではありません。つまり、フィッシャー係数がゼロであるという事実は、分布が対称であることを必ずしも意味するわけではありません。

統計サンプルのデータを次の計算機に入力して、フィッシャー歪度係数を計算します。データはスペースで区切られ、小数点としてピリオドを使用して入力する必要があります。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る