イベント（確率）

この記事では、確率論におけるイベントとは何かについて説明します。したがって、確率におけるさまざまなタイプのイベントとは何か、イベントの例、およびイベントに対してどのような操作が実行できるのかを知ることができます。

確率事象とは何ですか?

確率論では、イベントはランダムな実験で考えられる結果のそれぞれに対応します。したがって、事象の確率は、結果が発生する確率を示す値です。

たとえば、コイントスには「表」と「裏」という 2 つのイベントがあります。この場合、各イベントの発生確率は 0.50、つまり 50% になります。

さらに、実験における一連のイベントがサンプル空間を形成します。

確率における事象の例

イベントの定義を理解したら、イベントの例をいくつか見て、概念の理解を完了します。

たとえば、サイコロを振るランダムな実験では、6 つのイベントが考えられ、上側は 1、2、3、4、5、または 6 になります。

確率論のもう 1 つの非常に典型的な例は、トランプのデッキからカードを引くことです。したがって、ゲーム内の各カードは異なるイベントになります。

イベントの種類

イベントの種類は次のとおりです。

• 基本イベント (または単純なイベント):実験で考えられるそれぞれの結果。
• 複合イベント:サンプル空間のサブセットです。
• 特定のイベント:これは常に発生するランダムな経験の結果です。
• 不可能な出来事:これは決して起こらないランダムな実験の結果です。
• 互換性のあるイベント: 2 つのイベントに共通の基本イベントがある場合、互換性があります。
• 互換性のないイベント:基本イベントを共有しない 2 つのイベントは互換性がありません。
• 独立したイベント:一方の発生確率が他方の確率に影響を与えない場合、2 つのイベントは独立しています。
• 依存イベント:一方の発生確率が他方の発生確率を変える場合、2 つのイベントは依存します。
• 別のイベントと対立するイベント:他のイベントが発生しないときに発生するこのイベント。

以下では、各イベント タイプについて詳しく説明し、さらにそれぞれの例を示します。

初歩的な出来事

基本事象は、ランダムな実験の考えられる結果です。したがって、要素イベントはサンプル空間の単一の要素で構成されます。

たとえば、サイコロを振る場合、どの要素でも出現する可能性があるため、考えられる 6 つの基本イベントはサイコロの 6 つの面になります。

複合イベント

複合イベントは、ランダムな実験で考えられる一連の結果です。したがって、複合イベントは単一イベントのセットであり、サンプル空間のサブセットです。

たとえば、サイコロを振るときに、複合イベントの例をいくつか特定できます。したがって、偶数を引くことは、2、4、6 という 3 つの可能な結果が含まれるため、複合イベントとなります。

セキュリティイベント

ある出来事は、必ず起こるランダムな経験の結果です。言い換えれば、確かな出来事とは、経験の基本的な出来事の集合です。

したがって、安全なイベントは、実験のサンプル空間内のすべての要素で構成されます。

たとえば、サイコロを振ると、1、2、3、4、5、または 6 の 6 つの結果が考えられます。したがって、この実験における特定のイベントの例は、「7 未満の数字を振る」ということになります。 」というのは、結果に関係なく必ず満たされるからです。

不可能な出来事

不可能な出来事とは、決して起こらないランダムな実験の結果です。つまり、ありえない出来事が起こる確率は0%です。

たとえば、サイコロを振るときに発生するイベントは 1、2、3、4、5、6 の 6 つだけです。したがって、この実験では不可能なイベントは「7 より大きい数字を振る」ことです。決して得られない。達成される。

サポートされているイベント

2つ以上のイベントは、同時に発生する可能性がある場合に互換性があります。つまり、2 つ以上のイベントに共通の基本イベントがある場合、2 つ以上のイベントは互換性があります。

たとえば、サイコロを振る場合、互換性のある 2 つのイベントは、「奇数を振る」と「4 より大きい数を振る」です。これら 2 つのイベントは互換性があります。5 という数字は奇数であり、同時に 4 より大きい数字であるため、同時に発生する可能性があります。

互換性のないイベント

2 つ以上のイベントは、同時に発生できない場合、つまり、共通の基本イベントがない場合、互換性がありません。

たとえば、サイコロを振るときの 2 つの互換性のないイベントは、「偶数を振る」と「2 未満の数を振る」です。取得できる 2 未満の数は 1 (奇数) のみであるため、2 つのイベントは同時に発生することがないため、互換性がありません。

自主イベント

独立したイベントは、発生確率が互いに依存しないランダムな実験の結果です。言い換えれば、イベント A の発生確率がイベント B の発生に依存しない場合、2 つのイベント A と B は独立しています。逆も同様です。

たとえば、コインを 2 回投げる場合、 「1 回目のトスで表になる」イベントと「2 回目のトスで裏になる」イベントは独立しています。これは、2 回目のトスで表になるか裏になるかは、コインで得られた結果に依存しないためです。 2回目のトス。初投。投げる。 。

依存イベント

依存イベントは、発生確率が互いに依存するランダム実験の結果です。つまり、1 つのイベントの発生確率がもう 1 つのイベントの発生確率に影響を与える場合、2 つのイベントは依存関係にあります。

たとえば、同じデッキから 2 枚のカードを連続して引くことは、2 つの依存イベントです。これは、ゲーム内のカードが 1 枚少ないため、2 回目のドローでは「ダイヤモンドのカード 3 を引く」確率が最初のドロー時よりも高いためです。 。一方、最初の抽選で既にカードが引かれている場合、二回目の抽選でそのカードを引く確率はゼロとなる。したがって、2 番目のイベントの発生確率は、最初のイベントの結果に依存します。

反対側のイベント

反対のイベント は、相補的イベントとも呼ばれ、ランダム化された実験における特定のイベントの反対の結果です。言い換えれば、2 つのイベントは、一方が他方の逆の結果である場合、相補的になります。

反対の出来事の非常に明白な例は、くじ引きで見つけることができます。 「ヘッズ」イベントと「ヘッズ」イベントは互いに反対であるため、反対です。気が付けば、2 つのイベントのうちの 1 つが起こると、もう 1 つは起こりません。

イベントのプロパティ

イベントのプロパティは次のとおりです。

• あらゆる事象の確率は 1 以下です。

• 事象Aが事象Bに含まれる場合、事象Aの発生確率は事象Bの発生確率以下となります。

• 不可能な出来事が起こる確率は常にゼロです。

• Aが A に反するイベントである場合、イベントAの確率は 1 からイベント A の確率を引いたものと等価です。

イベントを伴う操作

確率理論では、イベントに対する操作には次の 3 種類があります。

• イベントの結合:あるイベントまたは別のイベントが発生する確率です。
• イベントの交差:これは 2 つ以上のイベントの結合確率です。
• イベント差異:これは、1 つのイベントが発生するが、別のイベントが同時に発生しない確率です。