二項分布と幾何分布: 類似点と相違点

統計でよく使用される 2 つの分布は、二項分布と幾何分布です。

このチュートリアルでは、各ディストリビューションの簡単な説明と、2 つのディストリビューションの類似点と相違点について説明します。

二項分布

二項分布は、 n回の二項実験でk回の成功が得られる確率を表します。

確率変数X が二項分布に従う場合、 X = kが成功する確率は次の式で求められます。

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

金：

• n:試行回数
• k:成功回数
• p:与えられた試行の成功確率
• _n C _k : n回の試行でk 個の成功を得る方法の数

たとえば、コインを3回投げたとします。上記の式を使用して、これら 3 回のフリップ中に表が 0 になる確率を決定できます。

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

幾何学的分布

幾何分布は、一連の二項実験において最初の成功を経験する前に、一定回数の失敗を経験する確率を表します。

確率変数X が幾何分布に従う場合、最初の成功を経験する前にk回の失敗を経験する確率は、次の式で求められます。

P(X=k) = (1-p) ^kp

金：

• k:最初の成功までの失敗回数
• p:各試行の成功確率

たとえば、表が出るまで公正なコインを何回投げなければならないかを知りたいとします。上記の式を使用して、コインが最終的に表になるまでに 3 回の「ミス」が発生する確率を決定できます。

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

類似点と相違点

二項分布と幾何分布には次の類似点があります。

• 両方のディストリビューションでの実験の結果は、「成功」または「失敗」に分類できます。
• 成功の確率は各試行で同じです。
• 各テストは独立しています。

これらのディストリビューションには次の重要な違いがあります。

• 二項分布では、試行回数が固定されています (つまり、コインを 3 回投げます)。
• 幾何学的分布では、成功するまでに必要な試行回数 (つまり、尾が見えるまでに何回逆転する必要があるか) に興味があります。

実際的な問題: 各ディストリビューションをいつ使用するか

次のそれぞれの練習問題で、確率変数が二項分布に従うか幾何分布に従うかを判断します。

問題 1: サイコロを振る

ジェシカは、4 の目が出るまでサイコロを振り続ける運ゲーをします。4 が出るまで投げる回数をXとします。確率変数Xはどのような種類の分布に従いますか?

答え: テスト中です。

問題 2: フリースローを撃つ

タイラーはフリースローを試みる際、その80％を成功させている。彼がフリースローを10本成功させたとします。タイラーが 10 回の試行中にバスケットを作った回数をXとします。確率変数Xはどのような種類の分布に従いますか?

答え：

追加リソース

二項分布計算機
幾何分布計算機