サポートされているイベント

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 6, 2023 確率 0コメント

ここでは、互換性のあるイベントと、このタイプのイベントの例をいくつか示します。さらに、2 つの互換性のあるイベントの結合確率がどのように計算されるか、互換性のあるイベントと互換性のないイベントの違いは何かについても説明します。

どのようなイベントがサポートされていますか?

2 つ以上のイベントは、同時に発生する可能性がある場合に互換性があります。つまり、2 つ以上のイベントに共通の基本イベントがある場合、2 つ以上のイベントは互換性があります。

互換イベントは互換イベントとも呼ばれます。

サポートされるイベントの定義を読むだけではこの概念を理解するのが難しいため、このタイプのイベントの例をいくつか説明します。

たとえば、サイコロを振る場合、互換性のある 2 つのイベントは、「奇数を振る」と「4 より大きい数を振る」です。これら 2 つのイベントは互換性があります。5 という数字は奇数であり、同時に 4 より大きい数字であるため、同時に発生する可能性があります。

互換性のあるイベントの別の例は、デッキからカードをランダムに引く実験で見つけることができます。 「ダイヤのカードを引く」イベントと「7 未満の数字を引く」イベントは、両方の条件を満たすダイヤのカード 3 を入手できるため、互換性があります。

2 つの互換性のあるイベント A と B が結合する確率は、イベント A の確率にイベント B の確率を加えたものから、2 つの互換性のあるイベント A と B が交差する確率を引いたものに等しくなります。

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

サイコロと同様に「奇数が出る」と「4より大きい数が出る」という相性の良い事象の和集合の発生確率を計算します。

まず、奇数のイベントが発生する確率を計算します。 1 から 6 までには 3 つの奇数 (1、3、5) があるため、このイベントが発生する確率は次のようになります。

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

次に、4 より大きい数値が得られる確率を計算します。4 より大きい数値は 2 つ (5 と 6) しか描画できないため、確率は次のようになります。

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

次に、2 つの互換性のあるイベントが同時に発生する確率を決定します。この場合、数値 5 のみが両方の互換性のあるイベントを満たすため、これが発生する確率は次のようになります。

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17$

最後に、公式を適用して、2 つの互換性のあるイベントが結合する確率を計算します。

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}$

互換性のあるイベントと互換性のないイベントの違いは、それらが同時に発生する可能性があるかどうかにあります。 2 つのイベントは、同時に発生できる場合には互換性がありますが、同時に発生できない場合には互換性がありません。

サイコロを振るランダムな実験では、互換性のある出来事と互換性のない出来事の例を見つけることができます。 「偶数を取得する」イベントと「6 以外の数を取得する」イベントは互換性がありますが、 「3 の倍数を取得する」イベントと「2 未満の数を取得する」イベントは互換性がありません。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る