仮説検定の概要

統計的仮説は、母集団パラメータに関する仮定です。

たとえば、米国の男性の平均身長が 70 インチであると仮定できます。

身長に関する仮説は統計的仮説であり、米国男性の真の平均身長が母集団パラメータです。

仮説検定は、統計的仮説を棄却または棄却できなかったために使用する正式な統計検定です。

2 種類の統計的仮説

母集団パラメータに関する統計的仮説が正しいかどうかをテストするには、母集団から ランダムなサンプルを取得し、サンプル データに対して仮説検定を実行します。

統計的仮説には次の 2 種類があります。

_H0で示される帰無仮説は、サンプル データが偶然のみから得られるという仮説です。

_H1または_Haで示される対立仮説は、サンプル データが非ランダム原因の影響を受けるという仮説です。

仮説検証

仮説のテストには、次の 5 つのステップが含まれます。

1. 仮説を述べます。

帰無仮説と対立仮説を述べます。これら 2 つの仮説は相互に排他的である必要があるため、一方が真である場合、もう一方は偽である必要があります。

2. 仮説に使用する有意水準を決定します。

重要度のレベルを決定します。一般的な選択肢は .01、.05、および .1 です。

3. 検定統計量を見つけます。

検定統計量と対応する p 値を見つけます。多くの場合、母集団の平均または比率を分析し、検定統計量を求めるための一般的な公式は次のとおりです: (サンプル統計量 – 母集団パラメータ) / (統計量の標準偏差)

4. 帰無仮説を棄却するか、棄却しません。

検定統計量または p 値を使用して、有意水準に基づいて帰無仮説を棄却できるかどうかを判断します。

p 値は、帰無仮説を裏付ける証拠の強さを示します。 p 値が有意水準より小さい場合、帰無仮説は棄却されます。

5. 結果を解釈します。

質問された内容に基づいて仮説検定の結果を解釈します。

2 種類の決定エラー

仮説を検証するときに犯す可能性のある意思決定エラーには 2 つのタイプがあります。

タイプ I エラー:帰無仮説が実際には正しいのに、帰無仮説を棄却します。タイプ I エラーが発生する確率は、しばしばalphaと呼ばれ、α で表される有意水準に等しくなります。

タイプ II エラー:帰無仮説が実際には偽であるにもかかわらず、帰無仮説を棄却できません。タイプ II エラーが発生する確率はテスト検出力またはベータと呼ばれ、β で表されます。

片側検査と両側検査

統計的仮説は、片側または両側の場合があります。

一方的な仮説には、 「より大きい」または「より小さい」というステートメントが含まれます。

たとえば、米国の男性の平均身長が 70 インチ以上だとします。帰無仮説は H0: μ ≥ 70 インチ、対立仮説は Ha: μ < 70 インチになります。

両面仮説には、 「等しい」または「等しくない」というステートメントを作成することが含まれます。

たとえば、米国の男性の平均身長が 70 インチだとします。帰無仮説は H0: μ = 70 インチ、対立仮説は Ha: μ ≠ 70 インチになります。

注: 「等号」記号は、=、≥、または ≤ のいずれであっても、帰無仮説に常に含まれます。

関連:方向性仮説とは何ですか?

仮説検定の種類

扱うデータの種類と分析の目的に応じて、実行できる仮説テストにはさまざまな種類があります。

次のチュートリアルでは、最も一般的なタイプの仮説検定について説明します。

1 サンプル t 検定の概要
2 標本 t 検定の概要
対応のあるサンプルの t 検定の概要
単一比率 Z テストの概要
2 つの比例 Z 検定の概要