低い標準偏差とは何ですか?

標準偏差は、サンプル内の値の分布を測定するために使用されます。

次の式を使用して、特定のサンプルの標準偏差を計算できます。

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

金：

• Σ： 「和」を意味する記号
• x _i :サンプルの^{i 番目}の値
• x _bar :サンプルの平均値
• n:サンプルサイズ

標準偏差値が高いほど、 サンプル内での値の分散が大きくなります。逆に、標準偏差値が低いほど、値はより密接にクラスター化されます。

学生がよく尋ねる質問は、「標準偏差の低い値はどれくらいと考えられますか?」というものです。

答え:扱うデータの種類によって異なるため、「低い」標準偏差とみなされるしきい値はありません。

たとえば、次のシナリオを考えてみましょう。

シナリオ 1:教授は、クラスの生徒の試験得点に関するデータを収集し、試験得点の標準偏差が 7.8 であることを発見しました。

シナリオ 2 : 経済学者が世界中のさまざまな国で徴収された所得税の総額を測定し、徴収された所得税の総額の標準偏差が 120 万ドルであることを発見しました。

シナリオ 2 の標準偏差ははるかに高くなりますが、それはシナリオ 2 で測定された値がシナリオ 1 で測定された値よりもかなり高いためです。

これは、標準偏差が「低い」かどうかを判断するために使用できる単一の数値がないことを意味します。それは状況によって完全に異なります。

変動係数を使用する

標準偏差が「低い」かどうかを判断する 1 つの方法は、標準偏差をデータセットの平均と比較することです。

変動係数( CV と略されることもよくあります) は、平均に対するデータセット内の値の広がりを測定する方法です。次のように計算されます。

CV = s/ x

金：

• s:データセットの標準偏差
• x :データセットの平均

CV が低いほど、平均からの標準偏差は低くなります。

たとえば、教授が学生の試験スコアのデータを収集し、平均スコアが 80.3 で、スコアの標準偏差が 7.8 であることが判明したとします。 CV は次のように計算されます。

• CV: 7.8 / 80.3 = 0.097

別の大学の別の教授が学生の試験のスコアのデータを収集し、平均スコアが 70.3 で、スコアの標準偏差が 8.5 であることを発見したとします。 CV は次のように計算されます。

• CV: 8.5 / 90.2 = 0.094

試験の得点の標準偏差は最初の教師の生徒の方が低いですが、実際には変動係数は 2 番目の教師の生徒の試験の得点よりも高くなります。

これは、最初の教師の生徒の平均成績に対する試験成績のばらつきが大きいことを意味します。

サンプル間の標準偏差の比較

標準偏差を「低い」かどうかで分類するのではなく、複数のサンプル間の標準偏差を単純に比較して、どのサンプルの標準偏差が最も低いかを判断することがよくあります。

たとえば、教授が学生に 1 学期中に 3 回の試験を課したとします。次に、各試験のスコアの標準偏差を計算します。

• 試験結果の標準偏差の例 1: 4.9
• 試験結果の標準偏差の例 2: 14.4
• 試験結果の標準偏差の例 3: 2.5

講師は、試験 3 のスコアの標準偏差が 3 つの試験の中で最も低いことがわかります。これは、その試験の試験スコアが最も密接に集中していることを意味します。

逆に、試験 2 の標準偏差が最も高かったことがわかります。これは、この試験の結果が最も分散していることを意味します。

追加リソース

標準偏差と標準誤差: 違いは何ですか?
標準偏差と四分位範囲: 違いは何ですか?