統計における共変量とは何ですか?

統計学では、研究者は多くの場合、1 つ以上の説明変数と応答変数の間の関係を理解したいと考えます。

ただし、他の変数が応答変数に影響を与える可能性があり、研究者にとっては関心のない場合もあります。これらの変数は共変量と呼ばれます。

共変量:応答変数に影響を与えるが、研究では関心のない変数。

たとえば、研究者が、特定の学校で 3 つの異なる学習手法が異なる平均テストスコアにつながるかどうかを知りたいとします。勉強技術が説明変数、試験のスコアが応答変数です。

ただし、3 つのグループ内で学生の学習能力には差があるはずです。これを考慮しないと、研究内での説明のつかないばらつきとなり、学習技術と試験結果の間の真の関係を判断することがさらに困難になります。

これを説明する 1 つの方法は、クラス内の生徒の現在の成績を共変量として使用することです。学生の現在の成績が将来の試験の成績と相関している可能性が高いことはよく知られています。

したがって、現在の成績はこの研究では関心のある変数ではありませんが、クラス内の生徒の現在の成績を考慮した後でも、研究者が学習テクニックが試験の得点に影響するかどうかを確認できるように、共変量として含めることができます。

共変量は、ANOVA (分散分析) と回帰という 2 種類のコンテキストで最もよく現れます。

ANOVA の共変量

ANOVA ( 一元配置分散分析、 二元配置分散分析、またはより複雑なもののいずれであっても) を実行するときは、3 つ以上の独立したグループの平均値の間に差があるかどうかを知りたいと考えます。

前の例では、3 つの異なる勉強法の間で試験の平均点に違いがあるかどうかを理解したいと考えました。これを理解するには、一元配置分散分析を実行できます。

ただし、学生の現在の成績も試験の得点に影響を与える可能性が高いことがわかっていたため、それを共変量として含めて、代わりにANCOVA (共分散分析) を実行することができました。

これは ANOVA に似ていますが、3 つの採点手法間で試験の平均点に差があるかどうかを理解できるように、共変量として連続変数 (生徒の現在の成績) を含めている点が異なります。生徒の成績を考慮した後でも、勉強してください。電流定格。

回帰における共変量

線形回帰を実行するときは、1 つ以上の説明変数と応答変数の間の関係を定量化する必要があります。

たとえば、単純な線形回帰を実行して、特定の都市の面積と不動産価格の関係を定量化できます。しかし、住宅の築年数も不動産価格に影響を与える変数であることが知られています。

特に、古い住宅は不動産価格の低下と相関している可能性があります。この場合、家の築年数はあまり研究することに興味がないので共変量になりますが、それが住宅価格に影響を与えることはわかっています。

したがって、説明変数として家の築年数を含め、家の平方フィートと築年数を説明変数として、住宅価格を応答変数として重回帰を実行できます。

したがって、平方フィートの回帰係数は、住宅築年数を考慮した後の平方フィートの 1 単位の増加に伴う住宅価格の平均変化を示します。

追加リソース

ANCOVA (分散分析) の概要
回帰係数の解釈方法
Excel で ANCOVA を実行する方法
Excelで重回帰を実行する方法