典型的なスコア

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 5, 2023 統計 0コメント

この記事では、一般的なスコアとは何かについて説明します。標準スコアの計算方法と、標準スコアを計算するための解答済み演習を学習します。さらに、この統計的尺度のプロパティを確認できるようになります。

典型的なスコアとは何ですか?

標準スコアは、差分スコアとデータセットの標準偏差の商です。したがって、標準スコアを計算するには、差分スコアを標準偏差で割る必要があります。

典型的なスコアは、計算時に類型化プロセスが実行されるため、型付きスコアとも呼ばれます。

差分スコアは直接スコアと算術平均の差として定義されるため、典型的なスコアは直接スコアと算術平均の差を標準偏差で割ったものであることに注意してください。

標準スコアは、差分スコアを標準偏差で割ったものに等しくなります。したがって、典型的なスコアを見つけるには、まず直接スコアからデータセットの平均を引いた値を引き、次に結果を標準偏差で割ります。

つまり、一般的なスコア計算式は次のとおりです。

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

金

$z_i$

は典型的なスコアです。

$X_i$

は直接スコアです。

$\overline{X}$

は平均であり、

$\sigma$

は標準偏差です。

典型的なスコア値の解釈は簡単です。その値は直接スコアとデータ平均の間の標準偏差の数を示すからです。したがって、典型的なスコアが高くなるほど、直接スコアは平均から離れます。

典型的なスコアの定義とその計算式が何であるかを見てきました。次に、いくつかの典型的なスコアを計算する具体的な例を示し、それらがどのように計算されるかを確認します。

まず、データの算術平均を決定します。

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

次に、データの標準偏差を計算します。

$\sigma=2,61$

最後に、各データ項目に典型的なスコアの式を適用し、すべての典型的なスコアの計算を実行します。

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

一般的なスコアには次の特性があります。

すべての典型的なスコアの算術平均は常に 0 です。
標準スコアの標準偏差は 1 に等しくなります。
分子の単位は分母の単位と相殺されるため、一般的なスコアは無次元です。
典型的なスコアがプラスの場合、直接スコアが平均を上回っていることを意味します。一方、標準スコアがマイナスの場合は、直接スコアが平均を下回っていることを意味します。
典型的なスコアは、さまざまな分布を比較するのに非常に役立ちます。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る