同時確率

この記事では、同時確率とは何か、またその計算方法について説明します。また、同時確率の例と、同時確率、周辺確率、条件付き確率の違いについても説明します。

同時確率とは何ですか?

同時確率は、 2 つのイベントが同時に発生する確率を示す統計的尺度です。

確率の組み合わせは 0 から 1 までの数値です。確率の組み合わせが大きいほど、イベントが同時に発生する可能性が高く、逆に、確率が確率の組み合わせよりも大きい場合、イベントが同時に発生する可能性は低くなります。出来事が同時に起こるということ。回。

同時確率の公式

2 つのイベント A と B の同時確率は、イベント A の確率とイベント B の確率の積に等しくなります。

したがって、2 つの異なるイベントの結合確率を計算する式は次のようになります。

したがって、2 つの異なるイベントの同時確率は、これらのイベントの交差に相当します。ただし、この式は 2 つの独立したイベントの場合にのみ使用でき、それ以外の場合は条件付き確率の式を使用する必要があることに注意してください。

さらに、2 つのイベントの結合確率は常に、各イベントが個別に発生する確率よりも小さくなります。

同時確率の例

同時確率の定義を考慮して、その意味をよりよく理解できるように、このタイプの確率の 2 つの例を説明します。

コインを投げてサイコロを振る

たとえば、コインを投げたときに表が出る確率は 1/2 ですが、一方、サイコロを投げたときに 4 の目が出る確率は 1/6 です。したがって、表と数字の 4 が得られる同時確率は次のようになります。

2 つのダイスロールイベント

同じランダム実験から 2 つの異なる事象の同時確率を求めることもできます。例として、サイコロを振るときに「奇数を出す」イベントと「4より大きい数を出す」イベントが同時に起こる確率を計算してみます。

サイコロには 3 つの奇数 (1、3、5) があるため、奇数が出る確率は次のようになります。

一方、サイコロには 4 より大きい数字が 2 つあるため (5 と 6)、2 番目のイベントが発生する確率は次のようになります。

したがって、2 つのイベントの同時確率を計算するには、見つかった 2 つの確率を単純に乗算します。

同時確率と周辺確率

同時確率と周辺確率の違いは、同時確率は 2 つ以上のイベントが同時に発生する確率を指すのに対し、周辺確率は全体のサブセットが発生する確率であることです。

実験を行って、21 日間連続して、その日の午前中が晴れか曇りで、午後に雨が降ったかどうかを記録すると想像してください。

たとえば、その日が曇りである限界確率は次のとおりです。

そして、ある日雨が降る限界確率は次のとおりです。

ただし、1 日が曇りと雨になる共同確率は次のとおりです。

同時確率と条件付き確率

よく混同される他の 2 つの概念は同時確率と条件付き確率ですが、これらは異なる意味を持ちます。

同時確率と条件付き確率の違いは、同時確率では両方のイベントが同時に発生する必要があるのに対し、条件付き確率は別のイベントが発生した場合に一方のイベントが発生する確率を指すことです。すでに生産されています。

前と同じ演習を繰り返すと、その日が曇りと雨になる共同確率は次のようになります。

しかし、その日が曇りである場合に、その日が雨が降る条件付き（または条件付き）確率は次のようになります。

条件付き確率の場合、この日は曇りであることを前提として、雨が降る確率が計算されます。

ご覧のとおり、条件付き確率は 2 つのイベント間の垂直線として表されます。