回帰係数

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 2, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計における回帰係数とは何かについて説明します。したがって、回帰係数の計算方法とその値の解釈方法がわかります。

回帰係数とは何ですか?

回帰係数は、回帰モデルの各説明変数に関連付けられた値です。つまり、回帰係数は、各説明変数が回帰係数に対応するように、回帰式の説明変数に乗算した値です。

たとえば、回帰モデルから得られる式が y=3+2x ₁ -7x ₂である場合、モデルの回帰係数は 3、2、および -7 になります。式 (3) の定数は、変数を乗算しないにもかかわらず、回帰係数ともみなされることに注意してください。

$y=\color{blue}\bm{3}\color{black}+\color{blue}\bm{2}\color{black}x_1\color{blue}\bm{-7}\color{black}x_2$

したがって、回帰モデルには、説明変数 (または独立変数) にモデル方程式の定数に対応する 1 を加えたものと同数の回帰係数が存在します。

さらに、回帰係数は独立変数と従属変数の間の関係を示します。たとえば、回帰係数が正の場合、独立変数が増加すると従属変数も増加することを意味します。ただし、2 つの変数間の関係は必ずしも直接的であるとは限りません。以下では、回帰係数を解釈する方法を見ていきます。

単純な線形回帰の場合、方程式は次のようになります。

$y=b_0+b_1\cdot x$

モデルの 2 つの回帰係数を計算する式は次のとおりです。

$b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

$b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}$

次のリンクで、回帰係数が計算される解決済みの問題を確認できます。

重線形回帰モデルの回帰係数を計算する場合は、式が非常に複雑になるため、コンピューターソフトウェアを使用するのが最善です。

統計における回帰係数とは何か、またその計算方法はわかったので、回帰係数がどのように解釈されるかを見てみましょう。

変数の回帰係数の解釈は簡単です。残りの説明変数が一定のままであれば、説明変数の増加は、その係数の符号が正であるか正であるかに応じて従属変数の増加または減少につながります。ポジティブ。それぞれマイナスです。。

したがって、説明変数の回帰係数が正であれば、その変数と従属変数には正の相関があることを意味します。一方、係数が負の場合、独立変数と従属変数に負の相関があることを意味します。

ただし、これはすべて、説明変数間に相互作用がない場合、つまり、1 つの説明変数が変化しても他の変数が一定のままである場合に当てはまります。それ以外の場合は、説明変数と応答変数の関係をより詳細に分析する必要があります。

詳細については、次の記事を参照してください。

さらに、回帰係数を分析するときは、対応する変数が線形であるか非線形であるかを考慮することも重要です。変数が非線形である場合、変数の値の変化は応答変数に異なる影響を与えます。たとえば、2次変数は負の値を正の値に変換するため、2次変数が負であるほど応答変数は大きくなります。

最後に、回帰係数と決定係数の違いを見ていきます。これらは回帰モデルにおいて非常に重要な 2 つの係数であり、その意味を明確にしておく必要があります。

決定係数 (R ² ) は、回帰モデルの適合度を測定する統計量です。簡単に言うと、決定係数は回帰モデルがデータセットにどの程度適合しているかを示します。

したがって、回帰係数と決定係数の違いは、回帰係数が独立変数と従属変数の関係を示すのに対し、決定係数は回帰モデルの適合度を示すことです。。

➤参照:決定係数

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る