変動性の尺度

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 2, 2023 統計 0コメント

この記事では、変動性測定とは何か、またこれらの種類の統計的測定が何に使用されるかについて説明します。ここでは、変動性尺度の定義、変動性尺度のさまざまな種類、および変動性尺度の計算方法について説明します。

変動性測定とは何ですか?

変動性尺度は、データセットの変動性を示す統計的尺度です。言い換えれば、変動性測定はデータ系列の分散を測定します。

したがって、サンプル内の値の分散を知るために変動測定が使用されます。変動測定値が高いほど、サンプル内のデータが互いに離れていることを意味します。一般に、データサンプルが互いに近いことが重要であるため、通常は変動の測定を最小限に抑えるよう努めます。

統計において、変動性の尺度は、データセット上の集中化の尺度の代表性を知ることができるため重要です。変動性尺度の値が低い場合は、データが非常に集中していることを意味するため、集中化尺度はデータ全体をよく表しています。

変動性尺度は、分散尺度または広がり尺度と呼ばれることもあります。

変動性の尺度は何ですか?

変動性の尺度は次のとおりです。

標準偏差 (または標準偏差)
分散
変動係数
きちんとした
四分位範囲
中程度の差

以下に、各種の変動尺度の計算方法を説明します。

標準偏差

標準偏差(代表偏差)は、データ系列の偏差の二乗和を観測値の総数で割った平方根に等しくなります。

したがって、この変動性の尺度の式は次のようになります。

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤参照:標準偏差の計算の実際の例

分散

分散は、観測値の総数に対する残差の二乗の合計に等しくなります。したがって、この変動指標の式は次のようになります。

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

金：

$X$

分散を計算する確率変数です。
$x_i$

データ値です

$i$

。
$n$

観測値の合計数です。
$\overline{X}$

確率変数の平均です

$X$

。

➤参照:偏差計算の解決例

変動係数

統計学において、変動係数は、平均に対するデータセットの分散を決定するために使用される変動の尺度です。変動係数は、データの標準偏差をその平均で割った後、100 を掛けて値をパーセンテージで表すことによって計算されます。

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤参照:変動係数の計算の解決例

きちんとした

範囲は、サンプル内のデータの最大値と最小値の差を示す変動性の尺度です。したがって、母集団または統計サンプルの範囲を計算するには、最小値から最大値を減算する必要があります。

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤参照:範囲計算の実際の例

四分位範囲

四分位範囲は、四分位範囲とも呼ばれ、第 3 四分位数と第 1 四分位数の差を示す統計的変動の尺度です。

したがって、統計データセットの四分位範囲を計算するには、まず第 3 四分位数と第 1 四分位数を見つけてから、それらを減算する必要があります。

$IQR=Q_3-Q_1$

四分位範囲の記号は IQR で、英語の四分位範囲から来ています。

この変動性尺度の最も有利な特性の 1 つは、それがロバストな統計であること、つまり、外れ値に対する高いロバスト性を備えていることです。四分位範囲の計算では極値が考慮されないため、新しい外れ値が現れてもその値はほとんど変化しません。

➤参照:四分位範囲の計算の解決例

中程度の差

平均偏差は、平均絶対偏差とも呼ばれ、絶対偏差の平均です。したがって、平均偏差は、算術平均からの各データ項目の偏差の合計をデータ項目の総数で割ったものに等しくなります。

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤参照:平均偏差の計算の解決例

著者について

ベンジャミン・アンダーソン博士

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る