多項係数: 定義と例

多項係数は、 n個のオブジェクトをサイズn ₁ 、 n ₂ 、…、 n _kのkグループに分割できる数を表します。

多項係数を計算する式は次のとおりです。

多項係数 = n! / (n ₁ ! * n ₂ ! * … * n _k !)

次の例は、実際に多項係数を計算する方法を示しています。

例 1: 単語内の文字

ARKANSAS という単語の一意のパーティションはいくつありますか?

解決策:次の値を多項係数式に単純に代入できます。

n (文字数の合計): 8

n ₁ (文字「A」): 3

n ₂ (文字「R」): 1

n ₃ (文字「K」): 1

n ₄ (文字「N」): 1

n ₅ (文字「S」): 2

多項係数 = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3.360

ARKANSAS という単語には3,360 の固有のパーティションがあります。

例 2: 学年ごとの生徒数

6 人の学生のグループは、3 年生、2 年生、1 年生で構成されます。この生徒グループからの固有のスコアはレベルごとにいくつありますか?

解決策:次の値を多項係数式に単純に代入できます。

n (生徒総数): 6

n ₁ (シニアの合計): 3

人数₂ (ジュニア合計): 2

₃名（2年生合計）：1名

多項係数 = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60

これらの生徒からの固有のスコアはレベルごとに60 個あります。

例 3: 政党の好み

ある郡の住民 10 人グループのうち、3 人が共和党員、5 人が民主党員、2 人が無所属です。この住民グループには政党ごとに独自のパーティションがいくつありますか?

解決策:次の値を多項係数式に単純に代入できます。

n (居住者総数): 10

n ₁ (共和党員の合計): 3

第₂位(民主党員合計): 5

n ₃ (無所属の合計): 2

多項係数 = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2.520

これらの住民の政党別の独自の内訳は2,520 件あります。

追加リソース

多項係数は、多項分布の式の一部で使用され、各結果の発生確率が固定されている場合に、 k個の異なる結果に対して特定のカウント数を取得する確率を記述します。

ボーナス:多項係数計算ツールを使用すると、多項係数を簡単に計算できます。