Anova で総平均を計算する方法 (例付き)
統計では、一元配置分散分析を使用して 3 つ以上の独立したグループの平均を比較し、対応する母集団の平均間に統計的に有意な差があるかどうかを判断します。
ANOVA を使用するときに常に計算される指標の 1 つは、データセット内のすべての観測値の平均値を表す総平均です。
次のように計算されます。
一般平均 = Σx i / n
金：
- x i : データセット内の i番目の観測値
- n : データセット内の観測値の総数
総平均は平方和の合計を計算する式で使用されるため重要であり、最終的な ANOVA 表に最終的に含まれる重要な値となります。
次の例は、実際に ANOVA の総平均を計算する方法を示しています。
例: ANOVA における全体平均の計算
3 つの異なる試験準備プログラムが、特定の試験で異なる平均点につながるかどうかを知りたいとします。これをテストするために、研究に参加する 30 人の学生を募集し、3 つのグループに分けます。
各グループの学生は、3 つの試験準備プログラムのうち 1 つを 1 か月間使用して試験の準備をするようにランダムに割り当てられます。月末に、生徒全員が同じ試験を受けます。
各グループの試験結果は以下のとおりです。
このデータセットの総平均を計算するには、すべての観測値を合計し、観測値の合計数で割ります。
全体の平均: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85.8 。
全体の平均は85.8点です。これは、30 人の学生の試験の平均点を表します。
この値は必ずしも個々のグループの平均と一致するわけではないことに注意してください。
たとえば、学生の各グループの平均を計算すると、一般的な平均 (または「全体」の平均) に実際に対応するグループの平均はないことがわかります。
この総平均は、平方和の合計を計算する式で使用されます。平方和は、個々の観測値と総平均の間の偏差の二乗の合計として計算されます。
二乗和の合計: (85 – 85.8) 2 + (86 – 85.8) 2 + (88 – 85.8) 2 + 。 。 。 + (82 – 85.8) 2 + (81 – 85.8) 2 = 1292.8 。
この値は、最終的な ANOVA テーブルでオプションで使用されます。
| ソース | 二乗和 (SS) | DF | 平均二乗 (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| 処理 | 192.2 | 2 | 96.1 | 2,358 |
| エラー | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| 合計 | 1292.8 | 29 |
幸いなことに、ほとんどの統計ソフトウェアが自動的に分散分析の総平均を手動で計算する必要はほとんどありません。
ただし、総平均がどのように計算されるか、そしてそれが ANOVA 表で実際にどのように使用されるかを知っておくことは重要です。
追加リソース
次のチュートリアルでは、実際に一元配置分散分析を実行する方法を説明します。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る