帰無仮説の書き方 (5 つの例)

仮説検定では、データのサンプルを使用して、母集団パラメーターに関するステートメントが正しいかどうかを判断します。

仮説検定を実行するときは常に、帰無仮説と対立仮説を次の形式で作成します。

H ₀ (帰無仮説): 母集団パラメータ =、≤、≥ 特定の値

H _A (対立仮説): 母集団パラメータ <、>、≠ 特定の値

帰無仮説には常に等号が含まれることに注意してください。

仮説を次のように解釈します。

帰無仮説:例のデータは、個人の主張を裏付ける証拠を提供しません。

代替仮説:データサンプルは、個人の主張を裏付ける十分な証拠を提供します。

たとえば、特定の植物種の平均高さが 20 インチであるとします。しかし、ある植物学者は、本当の平均身長は20インチを超えると言っています。

この主張を検証するために、彼女は外出して植物の サンプルをランダムに収集することができます。次に、これらのサンプル データを使用して、次の 2 つの仮説を使用して仮説検定を実行できます。

H ₀ : μ ≤ 20 (実際の平均植物高は 20 インチ以下)

H _A : μ > 20 (実際の平均植物の高さは 20 インチを超えます)

植物学者が収集したサンプリング データが、この植物種の平均高さが 20 インチより大幅に大きいことを示している場合、帰無仮説を棄却して、平均高さは 20 インチより大きいと結論付けることができます。

さまざまな状況で帰無仮説を作成する方法をよりよく理解するには、次の例を読んでください。

例 1: カメの体重

生物学者は、特定の種類のカメの本当の平均体重が 300 ポンドであるかどうかを確認したいと考えています。これをテストするために、彼は 40 匹のカメからなる無作為サンプルの体重を測定します。

このシナリオで帰無仮説と対立仮説を作成する方法は次のとおりです。

H ₀ : μ = 300 (真の平均重量は 300 ポンドに等しい)

H _A : μ ≠ 300 (真の平均体重は 300 ポンドに等しくありません)

例 2: オスのサイズ

ある都市の男性の平均身長は 68 インチであると仮定します。しかし、独立した研究者は、本当の平均身長は68インチを超えると推定しています。これをテストするために、彼は街に出て 50 人の男性の身長を集めました。

このシナリオで帰無仮説と対立仮説を作成する方法は次のとおりです。

H ₀ : μ ≤ 68 (真の平均高さは 68 インチ以下)

H _A : μ > 68 (真の平均身長は 68 インチを超える)

例 3: 卒業率

ある大学は、全学生の 80% が予定どおりに卒業したと報告しています。しかし、独立した研究者は、全学生の 80% 未満が予定どおりに卒業すると推定しています。これを検証するために、彼女は昨年大学を予定通りに卒業した学生の割合に関するデータを収集しました。

このシナリオで帰無仮説と対立仮説を作成する方法は次のとおりです。

H ₀ : p ≥ 0.80 (予定通りに卒業する学生の真の割合は 80% 以上)

H _A : μ < 0.80 (予定通りに卒業する学生の真の割合は 80% 未満)

例4: ハンバーガーの重さ

食品研究者は、特定のレストランのハンバーガーの実際の平均重量が 7 オンスであるかどうかをテストしたいと考えています。これをテストするために、彼はこのレストランからランダムに抽出した 20 個のハンバーガーのサンプルの重さを測定します。

このシナリオで帰無仮説と対立仮説を作成する方法は次のとおりです。

H ₀ : μ = 7 (真の平均重量は 7 オンスに等しい)

H _A : μ ≠ 7 (真の平均重量は 7 オンスに等しくありません)

例5：市民の支援

ある政治家は、ある都市ではある法律を支持している市民は 30% 未満であると主張しています。これを検証するために、彼は200人の国民を対象に、この法律を支持するか否かを調査した。

このシナリオで帰無仮説と対立仮説を作成する方法は次のとおりです。

H ₀ : p ≥ .30 (法律を支持する国民の真の割合は 30% 以上)

H _A : μ < 0.30 (法律を支持する国民の実際の割合は 30% 未満)

追加リソース

仮説検定の概要
信頼区間の概要
P値と統計的有意性の説明