幾何学的分布の 5 つの具体例

幾何分布は、一連のベルヌーイ試行で最初の成功を経験する前に、一定回数の失敗を経験する確率をモデル化するために使用される確率分布です。

ベルヌーイ試行は、「成功」または「失敗」の 2 つの結果しか考えられない実験であり、実験が実行されるたびに成功の確率は同じです。

ベルヌーイのエッセイの例としては、コイントスがあります。コインは 2 つの表にのみ着地できます (表を「ヒット」、裏を「失敗」と呼びます)。コインが公正であると仮定すると、各フリップでの成功確率は 0.5 です。

確率変数X が幾何分布に従う場合、最初の成功を経験する前にk回の失敗を経験する確率は、次の式で求められます。

P(X=k) = (1-p) ^kp

金：

• k:最初の成功までの失敗回数
• p:各試行の成功確率

この記事では、実世界で幾何分布を使用する 5 つの例を紹介します。

例 1: コーナートス

表が出るまで公正なコインを何回投げなければならないかを知りたいとします。

次の式を使用して、0、1、2、3 回などの失敗が発生する確率を決定できます。コインが表になる前に:

注:最初のトスでコインが表になった場合、コインの「失敗」は 0 になります。

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

例 2: 法律の支持者

研究者が図書館の外で待っていて、人々に特定の法律を支持するかどうか尋ねたとします。特定の人が法則を支持する確率は p = 0.2 です。

次の式を使用して、0、1、2 人などにインタビューする確率を決定できます。研究者が法律を支持する人と話す前に:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

例 3: 欠陥の数

組立ライン上のすべての部品の 5% に欠陥があることがわかっているとします。

次の式を使用して、0、1、2 個のウィジェットなどを検査する確率を決定できます。検査官が欠陥のあるウィジェットに遭遇する前に:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0.05) ¹ (0.05) = 0.0475

P(X=2) = (1-0.05) ² (0.05) = 0.04512

例4：倒産件数

特定の銀行を訪れる人の 4% が破産を申請するために訪問していることがわかっているとします。銀行家が、破産を宣言する人に会う前に会う人が 10 人未満になる確率を知りたいとします。

p = 0.04 および x = 10 で幾何分布計算を使用すると、破産者に会う前に 10 人未満に会う確率は0.33517であることがわかります。

例 5: ネットワーク障害の数

特定の企業で特定の週にネットワーク障害が発生する確率が 10% であることがわかっているとします。会社の CEO が、会社がネットワーク停止を経験せずに 5 週間以上継続できる確率を知りたいとします。

p = 0.10 および x = 5 の幾何分布計算ツールを使用すると、ビジネスが失敗せずに 5 週間以上続く確率は0.59049であることがわかります。

追加リソース

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二項分布の 5 つの具体例
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