指数回帰

この記事では、統計における指数回帰とは何か、またそれが何に使用されるのかについて説明します。さらに、指数回帰を行う方法とこのタイプの回帰の例を学習します。

指数回帰とは何ですか?

指数回帰は、方程式が指数関数の形式である回帰モデルです。したがって、指数回帰では、独立変数と従属変数は指数方程式によって関係付けられます。

指数回帰モデルの方程式は y=ae ^bxです。したがって、指数回帰モデルの方程式には 2 つの定数 (a と b) があり、独立変数は数値 e (e=2.718) の指数になります。

たとえば、方程式 y=5e ^{2x は}、独立変数 X を従属変数 Y に指数関数的に関係付けるため、指数回帰モデルです。

指数回帰は、対数回帰や多項式回帰と同様、非線形回帰の一種です。

指数回帰式

指数回帰モデルの方程式の式は y=ae ^bxです。したがって、指数回帰式には、数値 e を乗算する 1 つの係数 (a) と、独立変数を乗算する指数の別の係数 (b) があります。

したがって、指数回帰式は次のようになります。

金：

• 

  は従属変数です。

• 

  は独立変数です。

• 

  は回帰係数です。

指数回帰モデルの例

論理的には、指数回帰モデルは、点グラフが指数関数の形式である場合、つまり、グラフ上の点がますます速く増加する場合に実行する必要があります。この場合、線形回帰モデルよりも指数回帰モデルの方が適しています。

データのサンプルがプロットされた次のグラフを見てください。ご覧のとおり、グラフは指数曲線であるため、回帰直線はデータセットにうまく適合しません。

そこで、指数回帰モデルを統計データセットに当てはめてみます。回帰後に得られたモデルは次のとおりです。

上のグラフからわかるように、指数回帰モデルはデータによりよく適合します。実際、決定係数は 72.95% から 93.56% へと大幅に向上しました。結論として、この場合、指数回帰モデルを使用してデータに適合する方程式を見つけるのが最善です。

他のタイプの非線形回帰

非線形回帰には主に 3 つのタイプがあります。

• 対数回帰: 独立変数の対数が取得されます。
• 指数回帰: 独立変数は方程式の指数で見つかります。
• 多項式回帰– 回帰モデルの方程式は多項式の形式です。