有限の人口補正係数とは何ですか?

標準誤差の計算に使用される式のほとんどは、(1) 置換によりサンプルが選択される、または (2) 無限の母集団からサンプルが選択される、という考えに基づいています。

実際の研究では、これらの考えはどれも真実ではありません。幸いなことに、サンプル サイズが母集団全体のサイズの 5% 未満であれば、これは通常問題になりません。

ただし、サンプル サイズが母集団全体の 5% を超える場合は、次のように計算される有限母集団補正( FPCと略されることが多い) を適用することが望ましいです。

FPC = √ (Nn) / (N-1)

金：

• N:人口規模
• n:サンプルサイズ

有限の母集団補正係数の使用方法

有限母集団補正を適用するには、最初に使用した標準誤差を単純に乗算します。

たとえば、平均の標準誤差は次のように計算されます。

平均の標準誤差: s / √ n

有限母集団補正を適用すると、式は次のようになります。

平均の標準誤差: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

次の例は、さまざまなシナリオで有限母集団補正を使用する方法を示しています。

例 1: 比率の信頼区間

研究者たちは、人口 1,300 人の郡内で特定の法律を支持する住民の割合を推定したいと考えています。彼らは 100 人の住民から無作為にサンプルを選び、法律に対する彼らの立場について尋ねます。結果は次のとおりです。

• サンプルサイズn = 100
• 法律を支持する割合p = 0.56

一般に、母集団の割合の 95% 信頼区間を計算する式は次のとおりです。

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

ただし、この例のサンプル サイズは 100/1300 = 7.7% であり、5% を超えています。したがって、信頼区間の式に有限母集団補正を適用する必要があります。

95% CI = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

したがって、95% 信頼区間は次のように計算できます。

95% CI = 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0.4665, 0.6535]

例 2: 平均値の信頼区間

研究者たちは、500 匹のカメの中の特定の種の平均体重を推定したいと考えています。そこで彼らは 40 匹のカメから無作為にサンプルを選択し、それぞれの体重を測定しました。結果は次のとおりです。

• サンプルサイズn = 40
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差s = 18.5

一般に、母集団平均の 95% 信頼区間を計算する式は次のとおりです。

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n)

ただし、この例のサンプル サイズは 40/500 = 8% であり、5% を超えています。したがって、信頼区間の式に有限母集団補正を適用する必要があります。

95% CI = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

したがって、95% 信頼区間は次のように計算できます。

95% CI = 300 +/- 2.0227*(18.5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294.32, 305.69]

追加リソース

信頼区間とは何ですか?
誤差範囲と標準誤差: 違いは何ですか?
標準偏差と標準誤差: 違いは何ですか?