現実の期待値を計算する 5 つの例

期待値は、ランダム変数が無限の試行回数で取得する期待平均を示す値です。

次の式を使用してイベントの期待値を計算します。

期待値= Σx * P(x)

金：

• x : データ値
• P(x) : 値の確率

この式は少しわかりにくいように思えるかもしれませんが、実際の例で使用されているのを見ると、より意味がわかるでしょう。

次の例は、5 つの異なる現実の状況で期待値がどのように計算されるかを示しています。

例 1: 投資

期待値は、投資の予想利益または損失を決定するために商社によってよく使用されます。

たとえば、特定の投資が確率 0.95 で年間 5% の収益を生み出すことができますが、確率 0.05 で -20% の年間収益を生み出すこともできるとします。

この投資の期待値は次のように計算されます。

• 期待値 = 5%*.95 + (-20%)*.05 = 3.75%

この特定の投資にはプラスの期待値があります。

これは、この特定の投資に無限回投資した場合、長期平均年間収益率 3.75% が期待できることを意味します。

例 2: 天気

期待値は、特定の季節に降る予想雨量を決定するために農業会社によってよく使用されます。

たとえば、1 インチの雨が降る確率は 20%、2 インチの雨が降る確率は 70%、3 インチの雨が降る確率は 10% であるとします。

雨量の期待値は次のように計算します。

• 期待値 = 0.2*1 + 0.7*2 + 0.1*3 = 1.9 インチ

例 3: 運次第のゲーム

期待値は、特定のゲームでどれだけ勝つ可能性があるかを判断するためにプレイヤーによってよく使用されます。

たとえば、特定のゲームで $100 を獲得する確率が 5%、$0 を獲得する確率が 50%、$20 を失う確率が 45% であるとします。

ゲインの期待値は次のように計算します。

• 期待値 = 0.05*100$ + 0.5*0$ + 0.45*(-20$) = -4$

これは、このゲームを無限回プレイした場合、プレイするたびに平均で 4 ドル損失すると予想されることを意味します。

例 4: ビジネス

期待値は、広告費用に対する期待収益を計算するために企業でよく使用されます。

たとえば、特定の広告について、5 ドルの収益を受け取る確率が 10%、2 ドルの収益を受け取る確率が 30%、-8 ドルの収益を受け取る確率が 60% であると仮定します。

広告の期待値は次のように計算されます。

• 期待値 = 0.1*5$ + 0.3*2$ + 0.6*(-8$) = -3.70$

この特定の広告には負の期待値があります。

これは、企業がこの特定の広告を無限回使用した場合、毎回平均 3.70 ドルの損失が見込まれることを意味します。

例 5: 起業家精神

期待値は、個人が起業家精神を追求するかどうかを決定するためによく使用されます。

たとえば、ある個人が、仕事を辞めて自営業になった場合、最初の年に 20,000 ドルを稼ぐ確率は 60%、60,000 ドルを稼ぐ確率は 30%、そして 20,000 ドルを獲得する確率は 10% であると信じているとします。 $0。

起業初年度の彼らの収入の期待値は次のように計算されます。

• 期待値 = 0.6*$20,000 + 0.3*$60,000 + 0.1*$0 = $30,000

この金額が十分であるかどうかに応じて、個人は現在の仕事を続けるか辞めるかを選択できます。

追加リソース

次のチュートリアルでは、期待値に関する追加情報を提供します。

Excelで期待値を計算する方法
R の期待値を計算する方法 (例付き)
期待値と平均: 違いは何ですか?