標準正規曲線の下の指定された領域を見つける方法

初歩的な統計に関する最も一般的な質問の 1 つは次のとおりです。

「標準正常曲線の下にある指定された領域を見つけてください。」

z テーブルにある値を使用して、この種の質問に答えることができます。このチュートリアルでは、z テーブルを使用して次の 4 種類の質問に答える方法を説明します。

• 特定の値を下回る曲線の下の領域を見つけます。
• 特定の値より大きい曲線の下の領域を見つけます。
• 2 つの値の間の曲線の下の領域を見つけます。
• 2 つの値から離れた曲線の下の領域を見つけます。

例 1: 特定の値未満の指定された領域を検索します。

質問: z = 1.26 の左側の標準正規曲線の下の面積を見つけます。

解決策:この質問に答えるには、z テーブルで 1.26 に対応する値を検索するだけです。

z = 1.26 の左側の標準正規曲線の下の面積は0.8962です。

例 2: 特定の値より大きい指定された領域を検索します。

質問: z = -1.81 の右側の標準正規曲線の下の面積を見つけます。

解決策:この質問に答えるには、z テーブルで -1.81 に対応する値を検索し、その値を 1 から減算します。

z = -1.81 の右側の標準正規曲線の下の面積は 1 – .0351 – 0.9649です。

例 3: 2 つの値の間の指定された領域を検索します。

質問: z = -1.81 と z = 1.26 の間の標準正規曲線の下の面積を求めます。

解決策:この質問に答えるには、z = -1.81 の左側の領域を 1.26 の左側の領域から減算するだけです。

前の例では、z = -1.81 の左側の領域は 0.0351、z = 1.26 の左側の領域は 0.8962 であることがわかりました。

したがって、z = -1.81 と z = 1.26 の間の標準正規曲線の下の面積は、 0.8962 – 0.0351 = 0.8611となります。

例 4: 2 つの値の外側で指定された領域を検索します。

質問: z = -1.81 および z = 1.26 以外の標準正規曲線の下の面積を求めます。

解決策:この質問に答えるには、z = -1.81 の左側の領域と z = 1.26 の右側の領域を追加する必要があります。

z = -1.81 の左側の領域は0.0351で、z = 1.26 の右側の領域は 1-.8962 = .1038です。

したがって、 z = -1.81 と z = 1.26 の間の領域は .0351 + .1038 = .1389となります。

ボーナス: 標準法線面積計算ツール

この計算ツールを使用すると、2 つの値の間の標準正規曲線の下の面積を自動的に見つけることができます。