正の非対称性

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 5, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計における正の歪みとは何かについて説明します。したがって、正に歪んだ確率分布の例と、分布が正に歪んでいるかどうかを判断する方法がわかります。

正の非対称性とは何ですか?

統計学において、正の歪みは、グラフの右の裾が左の裾よりも長い確率分布の特性です。

つまり、正に歪んだ分布とは、平均の右側により多くの異なる値があることを意味します。

正の歪度の定義は主観的であるように見えますが、分布の歪度が正であるかどうかを判断するための公式がいくつかあります。以下では、確率関数の非対称性または対称性がどのように計算されるかを見ていきます。

正のスキューの意味を完全に理解するために、このセクションでは正のスキューを持つ分布の例を示します。

平均の左側よりも右側の値の方がはるかに多いため、曲線には正の非対称性があります。グラフからわかるように、緑色で示されたバーはオレンジ色のバーよりもはるかに大きいです。

正の非対称性に加えて、統計には他のタイプの非対称性があることに注意する必要があります。確率曲線は負に歪んだり、完全に対称になったりすることもあります。

従来、平均が中央値よりも大きい場合、分布はプラスに歪んでいると説明されてきました。ただし、この特性は常に満たされるわけではありません。したがって、分布の歪度を決定するには、フィッシャーの歪度係数を計算する必要があります。

フィッシャーの非対称係数は次の式で計算されます。

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

または同等のもの:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

金

$E$

$\mu$

$\sigma$

フィッシャー係数の符号により、分布の非対称性を判断できます。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る