1 つのプロポーション z テスト: 定義、公式、および例

1 比率 Z 検定は、観測された比率を理論上の比率と比較するために使用されます。

このチュートリアルでは次について説明します。

• 比率で Z 検定を実行する動機。
• 1 つの割合の Z 検定を実行するための式。
• 1 つの割合の Z 検定を実行する方法の例。

1 比例 Z テスト: モチベーション

特定の郡で特定の法律を支持する人の割合が 60% に等しいかどうかを知りたいとします。郡内には何千人もの住民がいるため、各住民を回って法律に対する立場を尋ねるのは費用も時間もかかりすぎる。

代わりに、住民の 単純な無作為サンプルを選択し、各人に法律を支持するかどうかを尋ねることもできます。

しかし、法律を支持するサンプル内の住民の割合が、法律を支持する一般人口の住民の割合と少なくとも多少異なることは事実上保証されています。問題は、この差が統計的に有意であるかどうかです。幸いなことに、1 比率の Z 検定を使用すると、この質問に答えることができます。

1 比例 Z 検定:式

1 比率の Z 検定では、常に次の帰無仮説が使用されます。

• H ₀ : p = p ₀ (母集団の割合は、仮想の母集団の割合 p ₀に等しい)

対立仮説は、左または右の両側に存在する可能性があります。

• H ₁ (両側): p ≠ p ₀ (母集団の比率は仮説値 p ₀と等しくない)
• H ₁ (左): p < p ₀ (母集団の割合は仮説値 p ₀未満)
• H ₁ (右): p > p ₀ (母集団の割合は仮説値 p ₀より大きい)

次の式を使用して z 検定統計量を計算します。

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

金：

• p:観測されたサンプルの割合
• p ₀ :人口の仮説的な割合
• n:サンプルサイズ

Z 検定統計量に対応する p 値が選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) より小さい場合、帰無仮説を棄却できます。

1 比例 Z 検定: 例

特定の法律を支持する特定の郡の住民の割合が 60% に等しいかどうかを知りたいとします。これをテストするために、次の手順を使用して、有意水準 α = 0.05 で 1 比率 z 検定を実行します。

ステップ 1: サンプル データを収集します。

住民の無作為サンプルを調査し、次の情報を取得したとします。

• p:観察されたサンプルの割合 = 0.64
• p ₀ :母集団の仮説的な割合 = 0.60
• n:サンプルサイズ = 100

ステップ 2: 前提条件を定義します。

次の仮説を使用して 1 サンプルの t 検定を実行します。

• H ₀ : p = 0.60 (母集団の比率は 0.60 に等しい)
• H ₁ : p ≠ 0.60 (母集団の比率は 0.60 に等しくない)

ステップ 3: z検定統計量を計算します。

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

ステップ 4: z検定統計量の p 値を計算します。

P 値に対する Z スコアの計算ツールによると、z = 0.816 に関連付けられた両側 p 値は0.4145です。

ステップ 5: 結論を導き出します。

この p 値は有意水準 α = 0.05 より低くないため、帰無仮説を棄却できません。この法律に賛成する住民の割合が0.60とは異なると言える十分な証拠はありません。

注:単純に 1 比率 Zテスト計算機を使用して、この 1 比率 Zテスト全体を実行することもできます。

追加リソース

Excel で 1 つの比率の Z 検定を実行する方法
1 つの比例 Z テスト電卓