測定の標準誤差: 定義と例

測定の標準誤差は、 SE _mで表されることが多く、繰り返し測定を行った場合の個人の「真の」スコアの周囲の変動を推定します。

次のように計算されます。

SE _m = s√ 1-R

金：

• s:測定値の標準偏差
• A:テストの信頼性係数

なお、信頼度係数は0から1の範囲であり、複数人に2回検査を実施し、検査得点間の相関を計算することで算出されます。

信頼性係数が高いほど、テストで一貫したスコアが生成される頻度が高くなります。

例: 測定の標準誤差の計算

ある個人が、全体的な知能を 0 から 100 のスケールで測定することを目的とした特定のテストを 1 週間に 10 回受けたとします。その人は次のスコアを受け取りました。

レーティング: 88、90、91、94、86、88、84、90、90、94

標本の平均値は 89.5、標本の標準偏差は 3.17 です。

テストの信頼性係数が 0.88 であることがわかっている場合、測定の標準誤差は次のように計算されます。

SE _m = s√ 1-R = 3.17√ 1-0.88 = 1.098

SE _mを使用して信頼区間を作成する方法

測定の標準誤差を使用すると、特定のテストにおける個人の「真の」スコアがある程度の信頼度で含まれる可能性が高い信頼区間を作成できます。

個人のテストのスコアがxの場合、次の式を使用して、そのスコアのさまざまな信頼区間を計算できます。

• 68% 信頼区間 = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• 95% 信頼区間 = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• 99% 信頼区間 = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

たとえば、ある個人が、SE _mが 2.5 であることが知られている特定のテストで 92 点を獲得したとします。 95% 信頼区間は次のように計算できます。

• 95% 信頼区間 = [92 – 2*2.5, 92 + 2*2.5] = [87, 97]

これは、このテストにおける個人の「本当の」スコアが 87 ～ 97 であると95% 確信できることを意味します。

測定の信頼性と標準誤差

テストの信頼性係数と測定の標準誤差の間には単純な関係があります。

• 信頼性係数が高いほど、測定の標準誤差は低くなります。
• 信頼性係数が低いほど、測定の標準誤差は高くなります。

これを説明するために、テストを 10 回受け、スコアの標準偏差が2 である個人を考えてみましょう。

テストの信頼性係数が0.9の場合、測定の標準誤差は次のように計算されます。

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.9 = 0.632

ただし、テストの信頼性係数が0.5の場合、測定の標準誤差は次のように計算されます。

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.5 = 1.414

これは直感的に理解できるはずです。テストのスコアの信頼性が低い場合、「真の」スコアを測定する際の誤差は大きくなります。