片側信頼区間の作成方法: 例付き

平均値の信頼区間は、一定の信頼レベルで母集団平均が含まれる可能性が高い値の範囲です。

次のように計算されます。

信頼区間 = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

金：

• x :サンプルの平均値
• t _{α/2, n-1} : n-1 自由度の α/2 に対応する t 値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

上の式は、典型的な両側信頼区間の作成方法を示しています。

ただし、シナリオによっては、片側信頼区間のみを作成したい場合もあります。

これを行うには、次の式を使用できます。

下限片側信頼区間= [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

上位片側信頼区間= [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

次の例は、実際に下限および上限の片側信頼区間を作成する方法を示しています。

例 1: より低い片側信頼区間を作成する

サンプルについて次の情報を収集し、母平均に対して低い片側 95% 信頼区間を作成するとします。

• × ： 20.5
• 秒： 3.2
• n: 18

逆 t 分布計算機によると、n-1 = 17 自由度の片側 95% 信頼区間に使用する t 値は 1.7396 です。

次に、これらの各値を式に代入して、片側信頼区間を低くすることができます。

• 下限片側信頼区間= [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• 下限片側信頼区間= [-∞, 20.5 + 1.7396*(3.2/√ 18 )]
• 下側の片側信頼区間= [-∞, 21.812 ]

この区間は次のように解釈されます。母集団の真の平均値が21,812以下であると 95% 確信しています。

例 2: 上部片側信頼区間の作成

サンプルについて次の情報を収集し、母平均の片側 95% 信頼区間の上部を作成するとします。

• × ： 40
• 秒： 6.7
• n: 25

逆 t 分布計算機によると、n-1 = 24 自由度の片側 95% 信頼区間に使用する t 値は 1.7109 です。

次に、これらの各値を上部片側信頼区間の式に代入できます。

• 上位片側信頼区間= [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• 下限片側信頼区間= [ 40 – 1.7109*(6.7/√ 25 ), ∞ ]
• 下限片側信頼区間= [37.707, ∞]

この区間は次のように解釈されます。母集団の真の平均値が37,707以上であると 95% 確信しています。

追加リソース

次のチュートリアルでは、信頼区間に関する追加情報を提供します。

信頼区間の概要
信頼区間をレポートする方法
ゼロを含む信頼区間を解釈する方法