一様分布の最尤推定 (mle)
一様分布は、 aからbまでの区間の間の各値が同じ確率で選択される確率分布です。
aからbまでの間隔で x 1と x 2の間の値を取得する確率は、次の式を使用して求めることができます。
P(x 1と x 2の間の値を取得) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
このチュートリアルでは、一様分布のパラメーターaおよびbの最尤推定 (MLE)を見つける方法について説明します。
最尤推定値
ステップ 1: 尤度関数を作成します。
一様分布の場合、尤度関数は次のように記述できます。
ステップ 2: 対数尤度関数を作成します。
ステップ 3: aおよびbに関する対数尤度関数の導関数を取得して、対数尤度を最大化するaおよびbの値を見つけます。
aに関する対数尤度関数の導関数は次のように書くことができます。
同様に、 bに関する対数尤度関数の導関数は次のように書くことができます。
ステップ 4: aとb の最尤推定量を特定します。
a に関する導関数は単調増加することに注意してください。したがって、 aの男性はできるだけ大きくなり、単純に次のようになります。
min(X 1 , X 2 , … , X n )
また、 bに関する導関数は単調減少であることに注意してください。したがって、 bの男性は可能な限り最小のbとなり、次のようになります。
max(X 1 , X 2 , … , X n )
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る