立方平均
この記事では、3 次平均とは何か、またその計算方法について説明します。さらに、任意のデータセットの 3 次平均を計算するための計算ツールもあります。
三次平均とは何ですか?
3 次平均は、記述統計における中心位置の尺度です。 3 次平均は、データの 3 乗の算術平均の 3 乗根に等しくなります。
したがって、3 次平均の式は次のようになります。
この式は、データがグループ化されていない場合にのみ使用できることに注意してください。データが区間にグループ化されている場合に 3 次平均を計算するには、各クラスのスコアにその絶対頻度を乗算する必要があります。したがって、グループ化されたデータの 3 次平均の式は次のようになります。
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3\cdot f_i} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3\cdot f_1 +x_2^3\cdot f_2 +\dots +x_N^3\cdot f_N}{N}}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bfed1544d63941a7de3b582dd3ac923_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ここで、x iは間隔のクラスマーク、f iはその絶対周波数です。
3次平均は、大きな値に非常に敏感です。大きな数値の3乗は、小さな数値の3乗よりもはるかに高い値を持つためです。したがって、3次平均では、小さな数値よりも大きな数値がより重要視されます。
三次平均は、特定の機械部品の寿命を決定するために使用されます。
3 次平均の計算は 2 乗平均の計算と非常に似ており、実際、いくつかの特性を共有しています。ここでそれらが何であるかを確認できます。
3次平均の計算方法
3 次平均を計算するには、次の手順を実行する必要があります。
- 各統計データの3乗を計算します。
- 前の手順で計算したすべての立方体を追加します。
- 結果をサンプル内のデータ項目の総数で割ります。
- 前の値の立方根を求めます。
- 得られる結果は、統計サンプルの 3 次平均です。
👉以下の計算機を使用して、任意のデータセットの 3 次平均を計算できます。
三次平均の例
3 次平均の数学的定義を考慮して、このタイプの平均に関する段階的な演習を練習していきます。
- 次のデータの 3 次平均を計算します: 3、5、7、2、9、1
3 次平均を取得するには、次の式を適用する必要があります。
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3}{N}}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71efd79e63589df1ef14502cd7c145b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ここで、演習のデータを式に代入し、3 次平均を計算します。
![\displaystyle\overline{x_c} =\sqrt[3]{\frac{3^3+5^3+7^3+2^3+9^3+1^3}{6}}=5,9](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f46346dd691f1f638acd0eb0ca0905b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3 次平均は、使用されるケースが非常に少ないため、かなり特殊なタイプの平均です。すべてのタイプのストッキングについては、次のリンクで確認できます。
3次平均計算機
統計サンプルのデータを次の計算機に入力して、その 3 次平均を計算します。データはスペースで区切られ、小数点としてピリオドを使用して入力する必要があります。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る