包括的なイベント: 定義と例

少なくとも 1 つのイベントの発生が予想される場合、一連のイベントは集合的に網羅的となります。

たとえば、サイコロを振る場合、次のいずれかの値になる必要があります。

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

したがって、サイコロはこれらの値のいずれかに到達する必要があるため、一連のイベント{1、2、3、4、5、6} は集合的に網羅的であると言えます。

言い換えれば、この一連のイベントは、コレクションとして、考えられるすべての結果を網羅します。

次の例は、包括的なイベントをまとめて説明する他の状況を示しています。

例 1: コインを投げる

コインを一度投げるとします。コインは次のいずれかの値に到達する必要があることがわかっています。

• ヘッズ
• テイルス

したがって、 {Head, Tail}イベントのセットは集合的に網羅的になります。

例 2: コマ回し

赤、青、緑の 3 つの異なる色があるルーレットがあるとします。

1 回スピンすると、次の値のいずれかに到達するはずです。

• 赤
• 青
• 緑

したがって、一連のイベント{赤、青、緑} を集合的に網羅することになります。

ただし、イベントのセット{Red, Green} には考えられるすべての結果が含まれているわけではないため、集合的に網羅的なものではありません。

例 3: バスケットボール選手のタイプ

個人にバスケットボールの好きなポジションを選択するよう求めるアンケートがあるとします。考えられる唯一の答えは次のとおりです。

• ゲームリーダー
• シューティングガード
• スモールフォワード
• パワーフォワード
• 中心

したがって、一連のイベント{ポイント ガード、シューティング ガード、スモール フォワード、パワー フォワード、センター} をまとめると網羅的になります。

ただし、一連のイベント{ポイント ガード、シューティング ガード、スモール フォワード} は、考えられるすべての結果を含んでいるわけではないため、集合的に網羅的なものではありません。

調査における包括的なイベントの重要性

調査を設計するときは、質問に対する回答が総合的に包括的であることが特に重要です。

たとえば、アンケートで次の質問があったとします。

あなたの好きなバスケットボールのポジションは何ですか?

そして、考えられる答えは次のとおりだとします。

• ゲームリーダー
• シューティングガード
• スモールフォワード
• パワーフォワード

センターの立場はさておき、これらの答えはすべてを網羅したものではありません。

これは、希望ポジションとしてセンターを好む人は他の選択肢のいずれかを選択する必要があることを意味し、アンケートの回答は調査対象者の本当の意見を反映していません。

包括的または相互排他的

イベントは、同時に発生できない場合、相互に排他的です。

たとえば、イベント A をサイコロの目が偶数の場合のイベント、イベント B をサイコロの目が奇数の場合のイベントとします。

イベントのサンプル空間を次のように定義します。

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

2 つのサンプリングされた空間の間には重複がないことに注意してください。これは、それらが相互に排他的であることを意味します。また、これらを組み合わせると、サイコロの出目のすべての潜在的な結果を説明できるため、集合的に網羅的になることもあります。

ただし、イベント A とイベント B を次のように定義するとします。

• A = {1、2、3、4}
• B = {3、4、5、6}

この場合、A と B の間には重複する部分があるため、相互に排他的ではありません。ただし、これらを組み合わせると、サイコロの出目のすべての潜在的な結果を考慮することができます。

これは重要な点を示しています。つまり、一連のイベントは、相互に排他的になることなく、集合的に網羅的なものになり得るということです。