誤差範囲と信頼区間: 違いは何ですか?

統計では、母集団パラメータの値を一定の信頼度で推定するために信頼区間を使用することがよくあります。

各信頼区間は次の形式になります。

信頼区間 = [下限、上限]

誤差の範囲は、信頼区間全体の幅の半分に等しくなります。

たとえば、母平均に対して次の信頼区間があるとします。

95% 信頼区間 = [12.5, 18.5]

信頼区間の幅は 18.5 – 12.5 = 6 です。誤差の範囲は幅の半分であり、6/2 = 3となります。

次の例は、いくつかの異なるシナリオに対する信頼区間と誤差の範囲を計算する方法を示しています。

例 1: 母集団平均の信頼区間と誤差範囲

次の式を使用して母集団平均の信頼区間を計算します。

信頼区間 = x +/- z*(s/√ n )

金：

• x :サンプル平均
• z: z 臨界値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

例:次の情報を含むイルカのランダムなサンプルを収集するとします。

• サンプルサイズn = 40
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差s = 18.5

これらの数値を信頼区間計算ツールに代入して、95% 信頼区間を求めることができます。

カメ個体群の真の平均体重の 95% 信頼区間は[294.267, 305.733]です。

誤差の範囲は、信頼区間の幅の半分に等しくなります。つまり、次のようになります。

誤差の範囲: (305.733 – 294.267) / 2 = 5.733 。

例 2: 人口比率の信頼区間と誤差範囲

次の式を使用して、母集団の割合の信頼区間を計算します。

信頼区間 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

金：

• p:サンプル割合
• z:選択された Z 値
• n:サンプルサイズ

例:特定の法律を支持する郡の住民の割合を推定したいとします。私たちは住民 100 人のサンプルを無作為に選び、法律に対する彼らの立場を尋ねました。結果は次のとおりです。

• サンプルサイズn = 100
• 法律を支持する割合p = 0.56

これらの数値を比率計算ツールの信頼区間に代入して、95% 信頼区間を求めることができます。

真の母集団比率の 95% 信頼区間は[0.4627, 0.6573]です。

誤差の範囲は、信頼区間の幅の半分に等しくなります。つまり、次のようになります。

誤差の範囲: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 。

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