部分eta二乗とは何ですか? (定義&例)

部分η二乗は、 ANOVA モデルのさまざまな変数の効果の大きさを測定する方法です。

モデル内の他の変数によって説明される分散を考慮した後に残る合計分散のうち、特定の変数によって説明される分散の割合を測定します。

部分ETA二乗の計算方法

部分イータの二乗を計算する式は次のとおりです。

部分η二乗 = SS_効果/ (SS_効果+ SS_誤差)

金：

• SS _Effect :変数の効果の二乗の合計。
• SS _Error : ANOVA モデルの平方和誤差。

部分イータ二乗の値の範囲は 0 から 1 で、値が 1 に近いほど、他の変数によって説明される分散を考慮した後、モデル内の特定の変数によって説明できる分散の割合が高いことを示します。モデル内の他の変数。

部分イータ二乗値を解釈するには、次の経験則が使用されます。

• .01:効果サイズが小さい
• .06:平均効果量
• .14以上：効果量が大きい

例: 部分と二乗の計算

運動強度と性別が減量に影響を与えるかどうかを判断したいとします。

これをテストするために、男性 30 人、女性 30 人を募集し、それぞれ 10 人を無作為に割り当てて、1 か月間、運動なし、軽い運動、または激しい運動プログラムに従う実験を行います。

次の表は、運動と性別を因子として、体重減少を応答変数として使用した二元配置分散分析の結果を示しています。

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 0.00000
Residuals 56 89.2 1.59  

性別と運動の部分イータ二乗は次のように計算できます。

• 性別の部分イータ二乗: 15.8 / (15.8+89.2) = 0.15044
• 演習の部分ηの二乗: 505.6 / (505.6+89.2) = 0.85

運動の効果量は非常に大きいが、性別の効果量は非常に小さいと結論付けられます。

これらの結果は、ANOVA 表の結果に表示される p 値に対応します。運動の p 値 (0.00000) は、性別の p 値 (0.00263) よりもはるかに小さく、運動が体重減少の予測においてはるかに重要であることを示しています。

イータ二乗 vs 部分イータ二乗

イータ二乗は、 ANOVA モデルの合計分散に対する特定の変数が占める分散の割合を測定します。次のように計算されます。

Eta の 2 乗 = SS_効果/_合計SS

金：

• SS _Effect :変数の効果の二乗の合計。
• _合計SS: ANOVA モデルの平方和の合計。

モデル内に予測変数が 1 つだけある場合 (つまり、一元配置 ANOVA)、η 2 乗の値と部分η 2 乗の値は等しくなります。

デフォルトでは、SPSS などのプログラムは、ANOVA 表の出力の部分イータ 2 乗値を報告します。したがって、イータ二乗と部分イータ二乗の微妙な違いを知ることが重要です。

追加リソース

一元配置分散分析の概要
二元配置分散分析の概要
ANOVA で事後テストを使用するためのガイド