離散サンプル空間

離散サンプル空間とは何か、離散サンプル空間の種類とは何か、それぞれの例を示して説明します。

離散サンプル空間とは何ですか?

確率論では、離散サンプル空間は、結果の数が有限または可算であるランダム実験の一連のイベントです。

したがって、離散サンプル空間には、有限離散サンプル空間と可算無限離散サンプル空間の 2 種類があります。

以下では、サンプル空間の各タイプの定義を見ていきます。

次に、離散サンプル空間では、イベントの数は有限であるのに対し、連続サンプル空間ではイベントの数は無限であるため、離散サンプル空間は、可能な要素イベントの数だけ連続サンプル空間とは異なります。 。 。

さらに、離散サンプル空間には、考えられるすべてのイベントの確率の合計が 1 に等しいという特性があります。

離散サンプル空間の種類

離散サンプル空間には、有限離散サンプル空間と無限可算離散サンプル空間の 2 つの異なるタイプがあります。次に、それぞれが何であるか、および各タイプのサンプル空間の例を見ていきます。

控えめなサンプルスペース仕上げ

考えられるイベントの数が有限である場合、つまり、考えられる結果の数が数値的に定義されている場合、サンプル空間は有限離散になります。

たとえば、サイコロを振るためのサンプル空間は、6 つのイベントしか発生しないため、離散的に有限です。サイコロを振る前に起こり得るイベントの数はすでにわかっているため、有限の離散サンプル空間を扱っていることになります。

さらに、すべての事象の確率が同じであれば、それは等確率離散サンプル空間です。たとえば、コインを投げる場合、表が出る確率は 50% で、表が出る確率も同じです。

可算無限の離散サンプル空間

考えられる結果の数が可算無限である場合、サンプル空間は離散可算無限になります。つまり、考えられる結果の数は数えることはできますが、実行される実験の総数、したがって考えられる結果の総数は不明です。

たとえば、上面が 6 を示すまでサイコロを振る実験には、考えられる要素事象が可算であると同時に無限であるため、可算無限の離散サンプル空間があります (何回振る必要があるかわかりません)サイコロを出して 6 を出します）。